1、人大附中10月份月考数学试卷（理科）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。二、 已知全集为实数集，则（ ） 三、 曲线在处的切线方程为（ ） 四、 命题“”的否定是（ ） 五、 对于非零向量，“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件六、 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则等于（ ） 七、 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） 八、 有四个关于三角函数的命题：，使得：，使得：，都有：任意锐角中，恒有成立其中真命题的个数是：（ ） 1 2 3 4九、 已知函数，则下列关于函数的
2、零点个数的判断正确的是（ ） 当时，有4个零点；当时，有1个零点当时，有3个零点；当时，有2个零点 无论为何值，均有2个零点 无论为何值，均有4个零点十、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上十一、 等于_.十二、 已知平面向量，且，则之值为_.十三、 在中，已知，三角形的面积为12，则_.十四、 已知函数的一段图像如右图所示，则函数的解析式为_. 十五、 已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减命题：，不等式恒成立若是假命题，是真命题，则的取值范围是_.十六、 设函数的定义域是，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域是的函数上的
3、高调函数，那么实数的取值范围是_.如果定义域是的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是_.十七、 解答题：十八、 （本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且，。（I）若，求的值；（II）若的面积为，求的值。十九、 （本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式，（其中，为常数），已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。（I）求的值；（II）若该商品的成本价为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。二十、 （本小题满分13分）已知函数（I）求函数的最小正周期及在区
4、间上的最大值和最小值；（II）若，求的值。二十一、 （本小题满分14分）已知：函数（其中常数）（I）求函数的定义域及单调区间； （II）若存在实数，是的不等式成立，求的取值范围。二十二、 （本小题满分14分）设函数的定义域为，若对一切实数均成立，则称函数为函数。（I）试判断函数，和中那些是函数，并说明理由；（II）若函数是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、，均有，求证：函数一定是函数；（III）求证：若，则函数是函数。二十三、 （本小题满分13分）已知集合。对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对于中的任意一对元素，都有，则称具有性质。（I）若，试判断集合和是否具有性质？并说明理由。（II）若 若集合具有性质，那么集合是否一定具有性质？并说明理由； 若集合具有性质，求集合中元素个数的最大值。
