1、第十一章选修4系列考点38选修41几何证明选讲两年高考真题演练1.(2022湖北)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC3PB，则_2(2022广东)如图，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_3(2022重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_4(2022广东)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_5(2022湖南)如图，已知AB，BC是O的两条弦，AO
2、BC，AB，BC2，则O的半径等于_第5题图第6题图6(2022陕西)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.7(2022重庆)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_8(2022湖北)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_9(2022新课标全国)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且M
3、BMC，证明：ADE为等边三角形10(2022新课标全国)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.考点38选修41几何证明选讲一年模拟试题精练1(2022湖南十三校模拟)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AF2BF，若CE与圆相切，且CE，则BE_.2(2022湖南长沙模拟)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则PAB_.3(2022湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，
4、AC经过圆心O，且BC2OC4，则AD_. 第3题图第4题图4(2022湖北襄阳模拟)如图，ABC中ABAC，ABC72，圆O过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD.若BC2，则AC_5(2022宁夏银川模拟)如图所示，已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长6(2022吉林省吉林市模拟)如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知ACAB.(1)证明：ADAEAC2；(2)证
5、明：FGAC.考点39选修44坐标系与参数方程两年高考真题演练1.(2022安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D22(2022北京)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上3(2022江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，04(2022广东)
6、在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_5(2022天津)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_6(2022湖南)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_7(2022陕西)在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_8(2022重庆)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极
7、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_9(2022重庆)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值考点39选修44坐标系与参数方程一年模拟试题精练1(2022江西重点协作体模拟)在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()Asin Bcos Csin Dcos 2(2022四川成都模拟)在
8、极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 B Ccos 2 Dsin 23(2022江西师大模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为()Asin BsinCsin2 Dsin4(2022湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 10.则l与C的交点直角坐标为_5(2022湖北襄阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为6sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，
9、直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长度_6(2022湖南长沙模拟)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数). 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为24cos 30，则圆心C到直线l距离为_7(2022安徽江南十校模拟)已知直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C的极坐标方程是8cos 6sin ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有_个8(2022山西师大模拟)已知直线l：(t为参数), 曲线C1： (为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原
10、来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值考点40选修45不等式选讲两年高考真题演练1(2022安徽)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或82(2022江西)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D43(2022广东)不等式|x1|x2|5的解集为_4(2022湖南)若关于x的不等式|ax2|0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围8(2022新课标全国)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小
11、值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由考点40选修45不等式选讲一年模拟试题精练1(2022江西师大模拟)若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是()Aa1或a3 Ba0或a3C1a3 D1a32(2022江西重点协作体模拟)若存在xR，使|2xa|2|3x|1成立，则实数a的取值范围是()A2，4 B(5，7)C5，7 D(，57，)3(2022湖南长沙模拟)不等式|x4|x3|a有实数解的充要条件是_4(2022湖北襄阳模拟)已知a, b均为正数且acos2bsin26，则cos2sin2的最大值为_5(2022湖南十三校模拟)设x，y，z
12、R，2x2yz80则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_6(2022吉林省吉林市模拟)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，c(0，)，且m，求证：a2b3c9.7(2022山西师大模拟)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围8(2022宁夏银川模拟)已知a，b均为正数，且ab1，证明：(1)(axby)2ax2by2；(2).第十一章选修4系列考点38选修41几何证明选讲【两年高考真题演练】1.由切割线定理知PA2PBPC，且BC3P
13、B，所以PA2PBPC.由弦切角定理知PABPCA，又APCBPA，所以PABPCA.所以.28如图所示，连接OC，因为ODBC，又BCAC，所以OPAC.又O为AB线段的中点，所以OPBC.在RtOCD中，OCAB2，由直角三角形的射影定理可得OC2OPOD，即OD8，故应填8.32首先由切割线定理得PA2PCPD，因此PD12，CDPDPC9，又CEED21，因此CE6，ED3，再有相交弦定理AEEBCEED，所以BE2.49依题意得CDFAEF，由EB2AE可知AECD13.故9.5.如图，由已知AOBC，可得E是BC的中点，即BE，故AE1，在RtBOE中，OB2BE2OE2，即r2(
14、)2(r1)2，解得r.63四边形BCFE内接于圆，AEFACB，又A为公共角，AEFACB，又BC6，AC2AE，EF3.74设PBx，由切割线定理得x(x9)62，解得x3或x12(舍去)又易知PABPCA，于是，即AB4.84由切割线定理得QA2QCQD1(13)4，QA2，Q为PA的中点，PA2QA4.故PBPA4.9证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由
15、(1)知，DE，所以ADE为等边三角形10证明(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.【一年模拟试题精练】1.由AFBFDFCF得BF1，又CE2BEAE，得BE.230连接AO，PA为圆O切线，A为切点，PAO90，AP2AO2PO2，即3r2(1r)2r1.由AP，PO2，AO1及PAO90可得POA60，AB1，ABPB，P30，PAB30.3.
16、由题意可知BD与BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB12sin2B，ACBC，AB，ADABBD4.41设ABACx，在ABC中，由余弦定理，得AB2BC22ABBCcos 72AC2，即x244xcos 72x2，x，而由sin 36cos 54，得2sin 18cos 184cos3183cos 18，2sin 184cos2183，2sin 1844sin2183，4sin2182sin 1810，解得sin 18，所以x1，即AC1.5(1)证明连接AB，AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC.(2)解设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12.ADEC，由
17、可得或(舍去)DE9xy16，AD是O2的切线AD2DBDE916，AD12.6证明(1)AB是O的一条切线，AE为割线，AB2ADAE，又ABAC，AC2ADAE；(2)由(1)有，EACCAD，ADCACE, ADCACE, ADCEGF，EGFACE, GFAC.考点39选修44坐标系与参数方程【两年高考真题演练】1D由消去t得xy40，C：4cos 24cos ，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2，0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长22.故选D.2B曲线(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21，该曲线为圆，圆心(1，2)为曲线的对称中心，其在直线y2x上，故选B.
18、3Ay1x化为极坐标方程为cos sin 1，即.0x1，线段在第一象限内(含端点)，0.故选A.4(1，1)由sin2 cos 得2sin 2cos ，其直角坐标方程为y2x，sin 1的直角坐标方程为y1，由得C1和C2的交点为(1，1)53圆的直角坐标方程为x2y24y，直线的直角坐标方程为ya，因为AOB为等边三角形，则A(，a)，代入圆的方程得a24a，故a3.6(cos sin )1由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21，又|AB|2，故直线l过曲线C的圆心(2，1)，则直线方程为y1x2，即xy10，故直线l的极坐标方程为(cos sin )1.71点化成直角坐标为(，1)
19、，直线sin11化成直角坐标方程为xy10，故点到直线的距离为d1.8.直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)故该点的极径.9解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.【一年模拟试题精练】1D由题可知cos 2cos即cos .2D先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y2，再化成极坐标表示，即sin 2.故选D.3B由(t为参数)，两式平方后相加得x2y22
20、，曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于的圆C在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，令xcos ，ysin ，代入xy2，并整理得cos sin 20，即sin或cos，则l的极坐标方程为sin或cos，故选B.4(1，2) 曲线C的普通方程为y2x2，直线l的直角坐标方程是yx1，二者联立，求出交点坐标54曲线C的直角坐标方程为x2y26y0，x2(y3)29 ，它表示以(0，3)为圆心，3为半径的圆；直线l的直角坐标方程为xy10，圆心到直线l的距离为d1，所以直线l被曲线C截得的线段长度为224.6.直线l的普通方程为y(x3)xy30，圆C的普通方程为(x2)2y21，圆心C到直线l距
21、离为d.72直线l的方程是2xy50，曲线C的方程：(x4)2(y3)225，即以(4，3)为圆心，5为半径的圆又圆心到直线l的距离是d2，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个8解(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程组解得l与C1的交点为A(1，0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d，由此当sin1时，d取得最小值，且最小值为(1)考点40选修45不等式选讲【两年高考真题演练】1D令x10得x11；令2xa0得x2，当1，即a2时，f(x)其图象如图所示，则fmin(x)f|aa|3，解得a8.当1，
22、即a2时，f(x)其图象如图所示，则fmin(x)f|aa|3解得a4.当1，即a2时，f(x)3|x1|0不符合题意综上所述，a4或8.2C|x1|x|y1|y1|(|1x|x|)(|1y|1y|)|(1x)x|(1y)(1y)|123，当且仅当(1x)x0，(1y)(1y)0，即0x1，1y1时等号成立，|x1|x|y1|y1|的最小值为3.3x|x2或x3原不等式可化为以下三个不等式组：(1)(2)(3)解(1)得x2；解(2)得x3；(3)无解，因此原不等式的解集为x|x2或x343依题意，知a0.|ax2|33ax231ax0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解当a1化为|x1|2
23、|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)8解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.【一年模拟试题精练】1C|x1|x3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，原不等式解集为，a
24、22a12. 即a22a30，解得1a3. 故选C.2C|2xa|2|3x|2xa|62x|2xa62x|a6|，|a6|1，5a7.3a1a|x4|x3|有解a(|x4|x3|)min1.4.由于(acbd)2(a2b2)(c2d2)，所以(cos2sin2)2(acos2bsin2)(cos2sin2)6，cos2sin2，所以cos2sin2的最大值为. 59(x1)2(y2)2(z3)2(222212)2(x1)2(y2)(z3)2(2x2yz1)281.6(1)解因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为
25、1，1，故m1.(2)证明由(1)知1，又a，b，c(0，)，a2b3c(a2b3c)9.a2b3c9. 7解(1)f(x)，所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为6，)(2)只要f(x)maxt23t，由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.即t的取值范围是.8证明(1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy，因为ab1，所以，a1b，b1a，故(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxyab(x2y22xy)ab(xy)20，当且仅当ab时等号成立(2)4a2b24a2b24a2b2114(a2b2)224242.当且仅当ab时等号成立19
