1、平邑县曾子学校2012-2013学年高一期中考试数学试题 命题人：魏国庆 2013/4/21第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1现从80件产品中随机抽取10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A80件产品是总体 B. 10件产品是样本C. 样本容量是80 D. 样本容量是10 2下列事件是必然事件的是（ ）A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军.B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大. C. 如果a b，那么b a. D. 某人购买福利彩票中奖.3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300
2、人，高中二年级200人，高中三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，204. 已知为第二象限角，则在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、二象限5.在一次试验中，测得的四组值分别是则与之间的回归直线方程为（ ）A B. C. D.6. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.7一枚均匀硬币连掷两次，只有一次出现正面的概率是（ ） A. B. C
3、. D. 8. 空间直角坐标系中，点P（1，2，1）关于平面的对称点是（ ）A.（1，-2，1） B.（-1，-2，1） C.（1，2，-1） D. （-1，-2，-1）9取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的 概率是（ ） A. B. C. D. 10某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的值为31，则等于A. B. 3 C. 2 D. 111.若，则的值是（ ） A. B. C. D. 12.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知角终边上一点的坐标是，则 14.
4、 某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是，现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 15.点在圆：上，点在圆：上，则的最小值是 16.现有下列结论：一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；方程表示的是圆，圆心坐标为（1,0）；从总体中抽取的样本 则回归直线必过点（）；事件A的概率必有。其中正确的结论序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分17.（本小题满分12分） 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算（）一共有多少不同的结果？（）其中向上的点数之和是的结果有多少种？（
5、）向上的点数之和是的概率是多少？18. （本小题满分12分） 某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505（1）试确定这是何种抽样方法？（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？19.（本小题满分12分） 已知扇形的周长为10，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？20. （本小题满分12分）某校举行环保
6、知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.21. （本小题满分12分）已知。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值。22. （本小题满分14分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与y轴交于点，其中为原点（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程曾子学校2012-2013学年高一下学期期中考试
7、数学试题（参考答案） 2013/4/21一、选择题：二、填空题：13. 14. 30 15. 16. 12分18.解：（1）根据系统抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样。3分（2）甲套设备的平均值、方差分别为；6分乙套设备的平均值、方差分别为；9分可见，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较少。12分20. 解：（1）， 2分 （2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样的在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人 人 人 所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。6分设第3组的3位同学分别为为,第四组的2位同学为，第5 组的同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： 10分所以，其中第四组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分21.解：（1）； 3分 （2）； 6分 （3）。 12分
