1、2013年唐山乐亭县第一次模拟考试数学试卷（扫描版）2013年九年级第一次模拟检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）1D 2C 3D 4A 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11B 12A二、填空题（每小题3分，共18分）13(3x+1)(x+1) 146 15y=3x9 169 175 1882、82三、解答题19解：方程两边同乘，得3分解这个方程，得5分检验：当时，所以是增根，7分原方程无解8分20（1）AB=DC=AD，AC=BD=BC，2分AC=BD，AB=DC，BC=BC，ABCDCB，DBC=ACB，3分ADBC，DAC=ACB，DC=AD， DAC=
2、ACD，ACD=ACB，5分BC=BD， BDC=BCD=2ACB，6分设ACB=x，则BDC=BCD=2x，DBC=x，在BDC中，2x+2x+x=180，解得x=36，BCD=728分21解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x5x8x39，x3一共调查了3x4x5x8x2x66（人）2分捐款数不少于20元的概率是 4分（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）6分（3）全校学生共捐款（95121015152420630）66231036750（元）8分22（1），2分（2）结论：证明：，即得：4分在中，在中，7分8分23（1）证明：过点E作
3、EFAB交BC于点F，1分AB=AC，ABC=C；又EFAB，ABC=EFC，EFC=C， EF=EC又BD=EC，EF=BD 又EFAB，ADM=MEF DBMEFM，3分DM=EM4分（2）证明：过点E作EFAB交CB的延长线于点F，5分AB=AC，ABC=C；又EFAB，ABC=EFC，EFC=C，EF=EC又BD=EC，EF=BD又EFAB，ADM=MEF DBMEFM；6分DM=EM；7分（3）ME = m MD9分24解：（1）延长EF交BC于N，则NC=8-x，EN=11.1分由EFMENC得 ， .3分 （2）由题意知：MG=3y=3（）=s=SEMG+ SCMG=MGEF+M
4、GCD=()11=8分 （3），s的最大值为12，最小值.10分25.解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，2分又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t44分（2）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF， ，即，5分化简得t212t+16=0， 解得：t1=6+2，t2=62，6分由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去当t=（62）秒时，四边形AP
5、QF是梯形7分（3）AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=8分由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8tS=S梯形AOCF+SFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=4+（8t）8+（8t）4（8+）9分化简得：S=32为定值所以AEF的面积S不变化，S=3210分26：1 2分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 3分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 5分2答：存在 6分解：因为抛物线的顶点坐标是
6、C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 7分 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 8分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 若E点在直线AD的上方，则PF=，EF EPEFPF= 解得， 当时，PF=321，EF=1+23 E点坐标为（2，3） 9分同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 10分若E点在直线AD的下方，则 解得， 当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； 12分
