1、保密启用前20202021学年度第一学期期中考试高三数学试题(B)本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集Ux|1x3，集合Ax|1x2，则AA.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|x22.己知复数z1i，为z的共轭复数，则A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递减的是A.yx2 B.y2x C.y|lnx| D.yxsinx4.已知tan2，则sin()sin()A. B. C. D.5.九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以
2、弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积(弦矢矢矢)。弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则sinAOBA. B. C. D.6.在ABC中，若，则A.x2y0 B.2xy0 C.x2y0 D.2xy07.函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)Asinx图象A.向左平移个单位长度
3、 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.定义域为(，)的函数f(x)满足f(x)f(x)0，其导函数为f(x)，当0x时，有f(x)cosxf(x)sinx0成立，则关于x的不等式f(x)f()cosx的解集为A.(，)(，) B.(，) C.(，0)(0，) D.(，0)(，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.己知复数zcosisin(0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是A.1 B.2 C. D.00，若函数g(x)满足exg(x)f
4、(x)，下列结论正确的是A.函数g(x)在(2，)上为增函数 B.x2是函数g(x)的极小值点C.x0时，不等式f(x)2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为Z1(1，1)，Z2(0，1)，则 。14.若不等式ax2bx20的解集为x|x，则 。15.己知sin()2cos()sin，则sin2sincos 。16.已知函数f(x)cosx，g(x)eaxa(a0)，若x1、x20，1，使得f(x1)g(x2)，则实数的取值范围为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。17.(10分)己知 ，Bx|x24xm40。(1)求集合A、B；(2)当m0时，若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答。函数f(x)lg(x24x12)的定义域在R上的补集为集合A。不等式|x2|4的解集为A。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知函数f(x)2xk2x，kR。(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)，都有2xf(x)1成立，求实数k的取值范围。19.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(ac)sinAc
6、sin(AB)bsinB。(1)求角B；(2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积。20.(12分)设函数f(x)sin2xsinxcosx的图象关于直线x对称，其中为常数，且(，1)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有实数解，求实数k的取值范围。21.(12分)某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%即假定奖励方案模拟函数为yf(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当x25，1600时，f(x)是增函数；f(x)90恒成立；f(x)恒成立。(1)现有两个奖励函数模型：(I)f(x)x10；(II)f(x)26。试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(2)已知函数f(x)a10(a2)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)ex，g(x)ax1，其中e2.71828为自然对数的底数。(1)讨论函数h(x)f(x)g(x)的单调性；(2)设aN，f(x)g(x)恒成立，求a的最大值。
