1、 基础题组练1定积分(3xex)dx的值为()Ae1BeCeDe解析：选D.(3xex)dxe1e.2若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1B2C1D2解析：选A.因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3|a3，所以由f(f(1)1得a31，所以a1.3若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1BC. D1解析：选B.因为f(x)x22f(x)dx，所以f(x)dx|2f(x)dx，所以f(x)dx.4(2019湖南湘中名校联考)设f(x)则f(x)dx的值为()A. B.3C.D.3解析：选A.f(x)dxdx(x21)dx12，故选A.5由曲线yx2和曲线y围成的一个
2、叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为()A. B.C.D.解析：选A.由解得或所以阴影部分的面积为(x2)dx.故选A.6定积分(x2sin x)dx_解析：(x2sin x)dxx2dxsin xdx2x2dx2.答案：7.(x2tan xx31)dx_解析：因为x2tan xx3是奇函数所以(x2tan xx31)dx1dxx|2.答案：28一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于_解析：由题意知Wdx.答案：9求下列定积分：(1)dx；(2)(cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx|ln x|ln 2ln 2.(2
3、)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.10已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1，2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：因为(1，2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1，2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，所以过点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图中阴影部分：由可得交点A(2，4)，O(0，0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx|4.综合题组练1由曲线xy1，直线yx，x3所围成的封闭平面图形的面积为()A. B4ln 3C4ln
4、3D2ln 3解析：选B.画出平面图形，根据图形确定积分的上、下限及被积函数由曲线xy1，直线yx，x3所围成的封闭的平面图形如图所示：由得或由得故阴影部分的面积为dx4ln 3.2设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxacf(x0)axc，所以x，x0.又因为0x01，所以x0.答案：3.(ex1)dx_解析：(ex1)dxdx(ex1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，所以dx.而(ex1)dx(exx)(e11)(e11)e2，所以(ex1)dxe2.答案：e24若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x
5、2f(1)，则f(x)dx_解析：因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(1)所以f(1)32f(1)，解得f(1)3.所以f(x)x33x2.故f(x)dx(x33x2)dx4.答案：45(创新型)如图所示，过点A(6，4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.解：(1)由f(x)，所以f(x).又点A (6，4)为切点，所以f(6)，因此切线方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，则x2，即点C(2，0)在x2y20中，令y0，则x2，所以点B(2，0)故Sdxdx(4x8).6(应用型)如图，在曲线C：yx2，x0，1上取点P(t，t2)，过点P作x轴的平行线l.曲线C与直线x0，x1及直线l围成的图形包括两部分，面积分别记为S1，S2.当S1S2时，求t的值解：根据题意，直线l的方程是yt2，且0t1.结合题图，得交点坐标分别是A(0，0)，P(t，t2)，B(1，1)所以S1(t2x2)dx|t3t3t3，0t1.S2(x2t2)dx|t3t2，0t1.由S1S2，得t3t3t2，所以t2.又0t1，所以t.所以当t时，S1S2.
