1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 七十离散型随机变量及其分布列30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X-101P2-3qq2则q的值为()A.1B.C.-D.+【解析】选C.由分布列的性质知所以q=-.2.(2020桂林模拟)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51【解析】选C.P
2、(X7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.3.随机变量的概率分布列为P(=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常数,则P的值为()A.B.C.D.【解析】选D.+=c=c=1.所以c=.所以P=P(=1)+P(=2)=.4.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()A.B.C.D.【解析】选D.X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=.5.(2020贵阳模拟)设随机变量X的分布列为P(X=k)=a(其中k
3、=1,2,3),则a的值为()A.1B.C.D.【解析】选D.因为随机变量X的分布列为P(X=k)=a(k=1,2,3),所以根据分布列的性质有a+a+a=1,所以a=a=1,所以a=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020柳州模拟)某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为_.【解析】由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射击一次的优秀率为40%.答案:40%7.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=_,公差d的取值范围是_.【解析】因为a,b,c成等差数列
4、,所以2b=a+c.又因为a+b+c=1,所以b=,所以P(|X|=1)=a+c=.又a=-d,c=+d,根据分布列的性质,得0-d,0+d,所以-d.答案:8.设随机变量的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则常数a的值为_,P=_.【解析】随机变量的分布列为1Pa2a3a4a5a由a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.P=P+P+P(=1)=3a+4a+5a=12a=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语,2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问.(1)求在选派的3人中恰有2人会法语的概率.(
5、2)求在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列.【解析】(1)设事件A:选派的三人中恰有2人会法语,则P(A)=.(2)依题意知X的取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X的分布列为X0123P10.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率.(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列.(注:若三个数字a,b,c满足abc,则称b为这三个数的中位数)【解析】 (1)由古典概型的概率计算公式得P=.(2
6、)由题意知X的所有可能取值为1,2,3,则P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X123P20分钟40分1.(5分)(2020安顺模拟)若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)【解析】选C.由随机变量X的分布列知:P(X-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(X1)=0.5,P(X2)=0.8,则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.2.(5分)一只袋内装有m个白球,(n-m)个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为
7、止,设此时取出了X个白球,下列概率等于的是()A.P(X=3)B.P(X2)C.P(X3)D.P(X=2)【解析】选D.由超几何分布知P(X=2)=.3.(5分)(2020绵阳模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.【解析】设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N=6,M=2,n=3,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.答案:4.(5分)如图所示,A,B两点间有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(X8)=_.【解析】由已知得X
8、的取值为7,8,9,10.因为P(X=7)=,P(X=8)=,P(X=9)=,P(X=10)=.所以X的概率分布列为X78910P所以P(X8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=+=.答案:5.(10分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率.(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.【解题指南】(1)利用组合数表示出事件个数,进而利用古典概型的概率公式求出概率.(2)确
9、定随机变量X的可能取值,计算相应的概率,再列出分布列.【解析】(1)由已知事件A:选出的2人参加义工活动次数之和为4,则P=.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,P=,P=,P=,则X的分布列为:X012P【拓展延伸】离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值:明确随机变量的可能取值有哪些,且每一个取值所表示的意义.(2)求概率:要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率.(3)画表格:按规范要求写出分布列.(4)做检验:利用分布列的性质检验分布列是否正确.6.(10分)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽
10、车,按行驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型,A:80R150,B:150R250,C:R250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p,q的值.(2)求甲、乙选择不同车型的概率.(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.【解析】(1)由题意可知解得p=,q=.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,则P(A)=+=,所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X=7)=,P(X=8)=+=,P(X=9)=+=,P(X=10)=.所以X的分布列为:X78910P关闭Word文档返回原板块
