1、肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 本试卷共22题，满分150分，共4页考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，将答案答在答题纸上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设是虚数单位，复数，那么 A. B
2、. C. D.2. A. B. C. D. 3.若向量，且，则的值为A. B. C.2 D. 4. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差
3、D.极差5.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg），其中每件产品的重量范围是.数据的分0.80.7第5题图O4040.54141.542重量/kg0.10.4频率组距组依次为， ，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为A.30 B.40 C.60 D.80 6.已知作用在坐标原点的三个力，则作用在原点的合力的坐标为A. B. C. D. 7.已知，关于的方程有实根，则的最小值是A. 2 B. 4 C. 8 D. 168.瑞士著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该
4、定理则被称为欧拉线定理.设点、分别是的外心、垂心，且为中点，则A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在中，内角的对边分别为，则下列关系式中，一定成立的有A. B. C. D. 10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为A B C的共轭复数为 D的虚部为11.如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是ABCDEFO第11题图A与是共线向量BCD12.在中，内角所对的边分别为. 根据下列条件解三角形，其中有两解的是ABCD三、填空题：本题共4小题，每小
5、题5分，共20分.13已知，则的坐标为 ， .（本题第一空2分，第二空3分）14数据：18，26，27，28，30，32，34，40的第75百分位数为 15某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层随机抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为 ABC2第16题图16如图，在半径为2的圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点.若点、不共线，且对恒成立，则 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在，的面积是三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.已知中，角的对边分别是.若 ，求的值.
6、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：30 35 42 33 34 36 34 37 29 40（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差是多少？（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？ （参考数据：）19.（12分）在复平面内，复数对应的点分别为.（1）计算：，并求的模；（2）求向量在向量上的投影向量，其中为复平面的原点.20.（12分）已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围.21.（12分
7、）已知复数，是的共轭复数.（1）证明：；（2）分别求和的值；（3）求的值.22.（12分）已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且.（1）求数量积，；（2）求的面积.高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADBABABD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ABCABDABCDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.33 15. 8 16.4四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：方案一：选条件：，.4分
8、在中，根据正弦定理， 6分得. 10分方案二：选条件：， 2分即，. 4分在中，根据余弦定理，得， 9分. 10分方案三：选条件：，. 3分又的面积，. 6分在中，根据余弦定理，得， 9分. 10分18.（12分）解：（1）10名学生的平均成绩为：. 3分方差：， 5分即标准差. 6分（2）， 8分所以次数位于与之间的有6位同学， 10分所占的百分比是. 12分19.（12分）解：（1）由题意可知：， 2分， 4分. 5分（2）由题意可知：. 7分设向量和的夹角为，是与方向相同的单位向量，则， 11分即向量在向量上的投影向量是. 12分20.（12分）解：（1），且三个向量之间的夹角均为， 3分. 4分（2），即， 7分. 9分又由条件可得：， 10分，解得或. 12分21.（12分）解：（1）是的共轭复数，. 1分又， 2分. 3分（2）， 4分由（1）可得：. 6分. 8分（3）， 10分由（1）（2）得：， . 12分22.（12分） 解：（1）由已知得：， 1分， 即. 2分又， 3分； 4分同理：，. 6分（2）， 7分. 8分， 9分. 10分同理可得：，. 11分. 12分
