1、聊城一中2013级20152016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D.第四象限2、已知集合A为数集，则“A0,10”是“A0”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、若非零向量满足且，则向量的夹角为（ ）.A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o4、已知命题，则（ ）.A是假命题， B是假命题， C是真命题，
2、D 是真命题，5、若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）6、设是第二象限角,为其终边上的一点,且=（ ）A. B. C. D. 7、已知等比数列的公比且，又，则( )8、函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9、已知点M（a,b）在不等式组确定的平面内，则点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积是（ ）A.1 B.2 C.4 D.810、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等
3、差数列an的首项a11，前五项之和S525，则an的通项an_.12、已知的取值范围是_.13、曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_. 14、已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为_.15.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的； （2）；（3）若，则有成立，则下列判断正确的序号有_.为“友谊函数”，则；函数在区间上是“友谊函数”；若为“友谊函数”，且.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16、（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实
4、数的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列的前n项和为,且， ，数列满足， 点在直线上，.（）求数列，的通项公式；（）设,求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.()求的值和函数的单调递增区间；() 求函数在区间上的值域.19、（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别是，且.（I）求的值；（II）若b=2，求面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（nN+）（1）求数列an通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3）设（nN+），数列b
5、n的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.21、（本小题满分14分） 设函数（）若函数在点处的切线为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，求证： 聊城一中2013级20152016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、 13、 14、 15、三、解答题16、解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足3 6分因为“”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则是空集。 7分（2）若假真，则 9分（3）若假假，则 11分所以 12分17、解：（）由可得，两式相减得. 3分 又 ,故. 故是首项为，公比为的等比
6、数列.所以 4分由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则6分（）因为，所以.7分则,8分两式相减得：所以. 12分18.解:()= 3分由函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,知，即.所以,即. 5分所以令,解得: .所以函数的单调递增区间为,.8分（）因为,所以所以 所以所以函数的值域为. 12分19、（）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面积的最大值为12分20、解: （1）由a1=8，a4=2及an+2=2an+1-an（nN+）可求得=6 并且.所以 是以8为首项，以-2为公差
7、的等差数列.所以an=-2n+10；-4分（2）由an=-2n+100得当1. -6分当时=40+ -8分； -9分（3）bn. 11分Tn. 13分21、解：（） 2分又在点处的切线为， 4分（）由（）知：当时，在 上恒成立在上是单调减函数 6分当时，令解得：当变化时，随的变化情况情况如下表： 0 +由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数8分综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.9分（）当时，要证即证令，只需证10分由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，在内存在唯一的零点，则在上有唯一的零点，12分设的零点为，则，即由的单调性知：当时，；当时，在上为减函数，在上为增函数13分当时，又，等号不成立，故当时，14分
