1、高二下学期期中测试数学（理科）试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1.已知复数满足，则复数的共轭复数=（）A B C D2.已知，设函数的图象在点处的切线为1，则1在轴上的截距为（） A. B. 1C. D. 3. (sinxcosx)dx的值是( ) A0 B. C 2 D44.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两
2、人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.34种B.48种C.96种D.144种8.随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）A. B. C. D. 9.函数的图象大致是（）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则，分别为（）A.，B.，C.，D.，11.已知函数在上非负且可导，满足
3、，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.由直线，曲线所围封装图形的面积为14. 设f(x)，又记f1(x)f(x)，f(k1)(x)f(fk(x)，k1,2，则f2018(x)_.15. 若函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_16.已知函数.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数，都有；(2) 对于任意的及任意不相等的实数，都有；(3) 对于任意的
4、，存在不相等的实数，使得;(4) 对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18-22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17. (本小题满分10分)已知复数（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值18. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极
5、大值又有极小值，求a的取值范围19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.（1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”正方形的四个顶点为圆心在四个
6、角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范围；(运算中取1.4)(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出
7、胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围参考答案及评分标准16 BBCDDB 7-12 CADAAA13. 14. 15. (3，1)(1,3) 16. (1)(4)17.解（1）复数在复平面上所对应的点在第二象限， 2分解得， 4分m的取值范围是. 6分 （2）, 8分当时， .10分18解:(1)f(x)a，由题意可知f1，解得a1. 2分由f(x)x3ln x，f(x).由f(x)0，得x2. 4分于是可得下表：x2(2,3)f(x)0f(x)减函数13ln 2增
8、函数f(x)minf(2)13ln 2. 6分(2)f(x)a(x0)， 8分由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2， 10分则解得0a. 12分 19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A.则表示事件“随机抽取2名，（其中甲、女各一名）都选择网购”， 2分则. 4分（2）的取值为0，1,2,3， 5分，. 9分（写出亦可）所以随机变量X的分布列为：X0123P 10分 12分20.解(1)由题意得， 2分解得即9x15. 4分(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya2axx2， 6分令f(x)x4x312x2，则
9、f(x)x34x224x4x， 8分由f(x)0，解得x10或x15，列表如下：x(9,10)10(10,15)f(x)0f(x)减函数极小值增函数10分所以当x10，y取最小值即当x10m时，可使“环岛”的整体造价最低. 12分21解:用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5 (1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) 3分222. 5分(2)X的可能取值为2,3,4,5. 6分
10、P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4 )P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).10分故X的分布列为X2345P11分E(X)2345. 12分22、解析：（1）当时，则 1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为4分（2）由题意（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为6分（2）当时，令，有，当时，函数在上单调递增，显然符合题意。7分当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是9分当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，代入化简得，（*）令，因为恒成立，故恒有，所以时，（*）式恒成立，综上，实数的取值范围是12分
