1、山东省潍坊市寿光世纪学校2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=( )A2：5B2：3C3：5D3：22如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值( )A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个3如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )ABCD4如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=( )A3B4C5
2、D65如图，E（8，4），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则点E对应点E的坐标为( )A（4，2）或（4，2）B（16，8）或（16，8）C（4，2）D（16，8）6如图，在山地上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是( )A6米B米C2米D2米7如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为( )ABCD8如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，A=150，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要( )A450a元B225a元C150a元D300a元9如图，D是ABC的边
3、BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为( )AaBCDa10如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）11如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为( )A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.512（1997山东）
4、如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外两点，且APD和BCQ是等边三角形，则PQD的正切值是( )A2B2CD二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，当太阳光与地面上的树影成45角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于_米14在ABC中，A、B都为锐角，且|sinA|+（cosB）2=0，求C的度数_15如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于_16河堤横截面为梯形（如图），上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1：3，斜度BC的坡角为
5、45，则河堤的横截面积为_m217如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=_18如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，则路灯杆AB的高度为_三、计算（每小题10分，共10分）19计算（1）|2|+2sin30（）2+（tan45）1（2）（1）2004（）3+（cos68+）0+|38sin60|20如图，在四边形中，ADAB，CDBC，ADC=120，BC=14，AD=3，求DC的长
6、21如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值22如图，某船向正东方向航行，在A处望见小岛C在北偏东60方向，前进8海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据：）2015-2016学年山东省潍坊市寿光世纪学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=
7、( )A2：5B2：3C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键2如果
8、一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值( )A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个【考点】相似三角形的性质；勾股定理【专题】分类讨论【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案【解答】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，x可能是斜边或4是斜边，x=5或x的值可以有2个故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用3如图，A
9、BC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度【解答】解：DEBC，ADEABC，则=，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC=故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明ADEABC4如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=( )A3B4C5D6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和
10、AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故选B【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似5如图，E（8，4），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则点E对应点E的坐标为( )A（4，2）或（4，2）B（16，8）或（16，8）C（4，2）D（16，8）【考点】位似变换【分析】E（4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是E（8，4）的坐标同时乘以
11、或，因而得到的点E的坐标为（4，2）或（4，2）【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（8，4）的坐标同时乘以 或，所以点E的坐标为（4，2）或（4，2）故选A【点评】此题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）是需要记忆的内容6如图，在山地上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是( )A6米B米C2米D2米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题；压轴题【分析】根据坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离即可解答【解答】解：c
12、os30=，AB=2故选C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及三角函数的运用7如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】证明ACD=B，则ACD的余弦值等于B的余弦值，在直角ABC中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解【解答】解：在直角ABC中，AB=5在RtABC中，C=90，CDAB于DACD=B，cos=cosB=故选A【点评】本题考查了三角函数的求值，正确理解三角函数的性质：三角函数值值的大小是由角的大小确定，是解决本题的关键8如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=2
13、0米，AC=30米，A=150，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要( )A450a元B225a元C150a元D300a元【考点】解直角三角形的应用【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则DAC=30，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150，DAC=30，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=ABCD=2015=150m2，草皮的售价为a元/米2，购买这种草皮的价格：150a元故选C【点评】本
14、题考查了解直角三角形的应用，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于作出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出ABC的面积9如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为( )AaBCDa【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积【解答】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD
15、的面积为a，ACD的面积为a，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型10如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：
16、DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键11如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s
17、的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为( )A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DEB=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案【解答】解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD
18、=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若BED=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若BDE=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选D【点评】此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用12（1997山东）如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外两点，且APD和BCQ是等边三角形，则PQD的正切值是( )A2B2CD【考点】正方
19、形的性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义【分析】连结AQ，通过证明ABQDCQ，就可以得出PQ是AD的中垂线，可以得出PQ是BC的中垂线，就可以表示出QE的值，CE的值，就可以求出PQD的正切值【解答】解：连结AQ，交BC于E，设AD和PQ交于F，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=ADC=DCB=ABC=90，ADBCAFQ=BEQAPD和BCQ是等边三角形，PD=PA=AD，BQ=CQ=BC，BCQ=CBQ=60，DCB+BCQ=ABC+CBQ，DCQ=ABQ在DCQ和ABQ中，DCQABQ（SAS），DQ=AQDQ=AP，PQ是AD的中垂线，AFQ=AFP=90
20、，DF=AD，BEQ=90，CE=BC设BC=a，则CE=DF=a，EF=a，在RtQEC中，由勾股定理，得QE=a，FQ=a+a，tanPQD=2故选A【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，锐角三角函数的运用解答时作出辅助线证明三角形全等是关键二、填空题（每小题4分，共24分）13如图，当太阳光与地面上的树影成45角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米【考点】平行投影【专题】计算题【分析】作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到ADH
21、=45，则可判断ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AAH+BH即可【解答】解：作DHAB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得ADH=45，所以ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m故答案为10【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影14在ABC中，A、B都为锐角，且|sinA|+（cosB）2=0，求C的度数105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可得：sinA=0，cosB=0，
22、求出A和B度数，然后可求出C的度数【解答】解：由题意得，sinA=0，cosB=0，即sinA=，cosB=，A=30，B=45，C=1803045=105故答案为：105【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值15如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于【考点】相似多边形的性质【分析】根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值【解答】解：矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种
23、开本的矩形都相似，（） 2=，=故答案为：【点评】此题主要考查了多边形的相似的性质，得出相似图形面积比是相似比的平方是解决问题的关键16河堤横截面为梯形（如图），上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1：3，斜度BC的坡角为45，则河堤的横截面积为96m2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形可根据两坡的坡度以及堤高来求出梯形的下底长，进而得出梯形的面积【解答】解：作DEAB于E，CFAB于FDE=CF=6，CD=EF=4斜坡AD的坡度为1：3，AE=3DE=18斜度BC的坡角为45，BF=CF=6AB=AE+EF+BF
24、=28那么梯形的面积=（AB+CD）DE2=96即河堤的横截面的面积是96平方米【点评】本题考查了坡度坡角的应用问题，对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数知识、勾股定理或相似三角形的知识来解决17如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线
25、，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2
26、=8故答案为：8【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键18如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，则路灯杆AB的高度为6.4m【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据相似三角形的判定与性质得出ABFCDF，ABGEFG，故=，=，进而得出BD的长，即可得出AB的长【解答】解：由题意可得：ABFCDF，ABGEFG，故=，=，DF=3m，FG=4m，EF=CD=1.6m，则=，故=，解得：BD=9，故=，解得：AB=6.4
27、，答：路灯杆AB的高度为6.4m故答案为：6.4m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出=是解题关键三、计算（每小题10分，共10分）19计算（1）|2|+2sin30（）2+（tan45）1（2）（1）2004（）3+（cos68+）0+|38sin60|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用二次根式性质计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法
28、则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+23+1=2+13+1=1；（2）原式=18+1+=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在四边形中，ADAB，CDBC，ADC=120，BC=14，AD=3，求DC的长【考点】解直角三角形【专题】探究型【分析】根据题意作辅助线，由ADAB，CDBC，ADC=120，BC=14，AD=3，可以求得AB、CE、DE的长，从而可以求得CD的长【解答】解：如下图所示：延长BA交CD的延长线于点E在四边形中，ADAB，CDBC，ADC=120，BC=14，AD=3，B=60BEC=C
29、B=30BE=2BC=28，DE=2AD=6CE=CD=CEDE=即DC的长为【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件21如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB
30、=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22如图，某船向正东方向航行，在A处望见
31、小岛C在北偏东60方向，前进8海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作CDAB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可【解答】解：作CDAB于点D，由题意可知，CAB=30，CBD=60，ACB=30，在RtBCD中，BDC=90，CBD=60，BCD=30，ACB=BCDCDBADCAB=CB=8BD=4，AD=12CD=6.9285船继续向东航行无触礁危险【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线
