1、小题压轴题专练9三角函数（3）一单选题1函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是ABC，D解：函数可化简为，当时，因为在内存在最小值但无最大值，结合图象可得：，解得故选：2已知函数，的图象关于原点对称，且在区间，上是减函数，若函数在，上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为ABCD解：函数，的图象关于原点对称，所以，则，故，因为在区间，上是减函数，所以在区间，上是增函数，令，解得，又，是函数含原点的递增区间，所以令，则，则，解得，因为函数在，上的图象与直线有且仅有一个交点，即在，上仅有一个最小值，所以在，上恰有一个最大值，由正弦函数的性质，令，即，则有，解得，综上所述，的取值范围为，所以的
2、最大值为故选：3已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则ABCD解：如图所示，在函数与的交点中，令，即，不妨取，即，因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形，则，即，所以故选：4已知函数的部分图象如图所示，其中，是与函数的极大值相邻的两个极小值点，且为正三角形，则函数在区间上的值域为A，BCD解：由图可知点为“五点法”作图中的第二点，所以，即又，所以周期，所以正三角形的边长为8，所以，所以，所以；由，得，所以当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值，所以函数在区间上的值域为故选：5已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是ABCD解：，都存在，使得成
3、立，在上单调递减，当时，故选项错误，当时，故选项正确，当时，故选项错误，当时，故选项错误故选：6如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为，其中为不超过的最大整数，若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为ABCD解：当时，则，对应的方程为，方程过点，即，当时，则，此时对应的方程为，又，故选：7已知函数，若在上单调递减，当时，则在，内的单调递增区间最多有A45个B46个C54个D55个解：设函数的最小正周期为，则，在上单调递减，可得，在
4、上单调递减，当时，即，解得，要想在，内的单调递增区间最多，则尽可能大，即，即，当，1，时，符合题意，故在，内的单调递增区间最多有46个故选：8如图是函数，的部分图象，则该函数图象与直线的交点个数为A8083B8084C8085D8086解：根据函数，的部分图象，可得，周期为1结合五点法作图可得，求得，故函数为除了原点外，函数在每一个周期上，它和直线都有2个交点当时，函数，故函数的图象和直线在区间，上有个交点当时，函数，故函数的图象和直线在区间，上有个交点则该函数图象与直线的交点个数为，故选：二多选题9函数，则A函数是周期函数，且最小正周期为B函数图象关于点，成中心对称C函数的图象关于直线轴对称
5、D若不等式对恒成立，则的最小正值为解：函数，如图所示：它的最小正周期为，故正确；由图象可得，它的图象不关于点，对称，故错误；令，求得，不是最值，故错误；由图象可得，不等式对恒成立，则的最小正值为，故正确，故选：10定义在实数集的函数，的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则A的振幅为3B的频率为C的单调递增区间为D在，上只有一个零点解：函数，的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，所以，所以，当时，解得故的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故函数的振幅为3，函数的周期为，频率为，故周期，错误；当时，故函数在该区间上单调递减，故错误
6、，对于：当，时，只存在，故正确；故选：11已知函数（其中，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递减D若，则的值为解：由函数的图象，得知：，所以，故，解得，由于，所以，或，故或（舍去，根据函数的图象）；故错误；当时，函数满足时，故正确；当时，满足为增函数，故错误；对于：若，当时，整理得：，所以，故正确故选：12已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是AB的一个单调递增区间是，C的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于点，对称D，若恒成立，则的最大值为解：由，得，所以由，得，因为，所以，则，故正确；，而，则在区间，上不单调递增，
7、故错误；所得函数，则的图象关于点对称，故正确；的图象向左平移个单位，所得函数，则函数的图象关于点，对称，故正确；若恒成立，即恒成立，因为，所以，则的最大值为，故正确；故选：三填空题13已知，且，则；解：因为，且，所以，可得，解得，所以；可得，所以故答案为：；14已知函数，记方程在，上的根从小到大依次为，求解：，关于对称，在，上的根从小到大依次为，又，的根依次为，故答案为：9215函数的最小值为解：原式，可看成单位圆上的点和点连线的斜率，即可设该连线的斜率为，则直线为，即，单位圆的方程为，当直线与圆相切时，斜率可取到最值，解得，斜率的最小值为，的最小值为故答案为：16已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为解：的最大值为，即，当时，则，设，在上单调递增，且，由函数零点存在定理可得，存在唯一实数使，当，即，满足题意，综上所述，正实数的取值个数最多为2个，故答案为2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/6 23:02:23；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第13页（共13页）
