1、第03章 导数班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. (2017扬州中学质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_【答案】xy102. (2017苏、锡、常、镇四市调研)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_【答案】(1,1)【解析】由yex，知曲线yex在点(0,1)处的切线斜率k1e01.设P(m，n)，又y(x0)的导数y，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2.依题意k1k21，所以m1，从而n1.则点P
2、的坐标为(1,1) 3. (2017南通调研)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为_【答案】9【解析】f(x)12x22ax2b，则f(1)122a2b0，则ab6，又a0，b0，则tab29，当且仅当ab3时取等号4.若函数f(x)exsin x，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为_角【答案】钝角【解析】f(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4sin0，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角5. 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作
3、成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.【答案】144【解析】设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_. 【答案】(，1)(0，1)【解析】因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g (1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)
4、0.综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1).8.如图所示的曲线是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于_【答案】.9.已知f(x)是f(x)的导函数，在区间0，)上f(x)0，且偶函数f(x)满足f(2x1)f，则x的取值范围是_【答案】x0，f(x)在0，)上单调递增，又因f(x)是偶函数，f(2x1)ff(|2x1|)f|2x1|，2x1.即x.10. 设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0.h(x)ax2.若函数h(x)在(0，)上存在单调减区间，则当x0时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min.(*)
5、又G(x)21，所以G(x)min1.所以a1.即实数a的取值范围是(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减，当x1,4时，h(x)ax20恒成立，(*)则a恒成立，所以aG(x)max.又G(x)21，x1,4因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a.当a时，h(x)x2，x1,4，h(x)0，当且仅当x4时等号成立(*)h(x)在1,4上为减函数故实数a的取值范围是.12(2017徐州模拟)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f (x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值综上可知，当k1时，f(x)mink；当1k0时，解不等式f(x)0；(2)当a0时
6、，求整数t的所有值，使方程f(x)x2在t，t1上有解14. (2017苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)ex，其中aR，e为自然对数的底数(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，求a的值；(2)关于x的不等式f(x)ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(3)讨论函数f(x)极值点的个数【解析】(1)由题意得f(x)ex，因为f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，所以f(0)1，解得a1.(2)法一由f(x)ex，得exex，即x36x2(3a12)x6a8x36x212x8对任意x(，2)恒成立，因为x(x2)2，记g(x)(x2)2，因为g(x)在(，2
7、)上单调递增，且g(2)0，综合可知，a的取值范围是0，)(3)由题意得f(x)ex，所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点令g(x)x3x2axa，若f(x)有且只有一个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g(x)为增函数或者g(x)的极值同号当g(x)为增函数时g(x)x22xa0在R上恒成立，得a1.当g(x)极值同号时，设x1，x2为极值点，则g(x1)g(x2)0，由g(x)x22xa0有解，得a1，且x2x1a0，x2x2a0， 则x1，x2为x22xa0的两根，所以x1x22，x1x2a，所以g(x1)xxax1ax1(2x1a)xax1a(2x1a)ax1ax1a
