1、小题压轴题专练4导数（1）一单选题1若x（0，1），a，b，c（）2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcab解：令，则，令g（x）xsinxcosx，x（0，1），g（x）1cos2x0，g（x）在（0，1）上单调递增，g（x）g（0）0，则f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，又当x（0，1）时，0x2x1，故f（x2）f（x），即ba；令，h（x）在（0，1）上单调递增，则h（x）h（0），即tanxx0，则，即ca；综上，bac故选：D2已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得成立，则实数的值为ABCD解：函数，可得函数在上单调递减，在上单调递增，当且仅
2、当时取等号，若存在实数使得成立，则等号同时成立，因此，解得故选：3若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是AB，CD，解：令，得,在区间，有三个不同的零点，直线与在区间，有三个不同的交点，,时，,时，,即在区间,，,单调递增，在区间单调递减，又,当时，满足题意，故选：4设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A，B，C，D，解：令,则,当时，单调递减又,当时，,而此时,；当时，,而此时,；又是奇函数,当时，；当时，；,当时，解得；当时，解得；综合，得成立的的取值范围为，故选：5在中，分别为，所对的边，若函数有极值点，则的取值范围是ABCD解：，又函数有极值点，有两个不同
3、的根，即，即，即，,故选：6设函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为ABCD解：若存在实数，使得成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：7设函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为ABCD解：函数的定义域是，由题意当时，成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：8已知，使得，若恒成立，则实数的取值范围为ABC，D，解：设，则，故当时，,单调递减，当时，,单调递增，当时，取得最小值（3）
4、，依题意，只需即可，即有实数解，令，则在，上有实数解，将看作直线上的点，则，令，则，则故选：二多选题9已知函数f（x）xln（2x+2x），则以下结论正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）在区间（0，+）上单调递增C曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线的斜率为ln2D函数f（x）有三个零点解：对于A，函数 f（x）的定义域为R，且有 f（x）（x ） ln（2x+2x）x ln（2x+2x）f（x），则f（x）为奇函数，故A正确；对B，当x（0，+）时，yx 为增函数，而y2x+2x2，则 ln（2x+2x）ln20，当x（0，+）时，y2x+2x为增函数，故函数 f（x）x ln（2x+
5、2x） 在区间（0，+）上单调递增故B正确；对C，设h（x）ln（2x+2x），于是f（x）x h（x），有 f（x）xh（x）+x h（x），得f（0）h（0）ln2，故C正确；对D，由f（x）0，可得x0或ln（2x+2x）0，由2x+2x2，可得f（x）只有一个零点，故D错误故选：ABC10若存在实数和，使函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”已知函数，则下列直线为与的“隔离直线”的是ABCD解：，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线由“隔离直线”的定义可知：两条平行线：与之间的平行直线都是“隔离
6、直线”，因此正确，不正确同理可得：直线是曲线的切线，因此直线与曲线相交，故不是“隔离直线”综上只有正确故选：11定义在上的函数满足，且当时，若，则实数的取值可能是ABCD解：，即，设，函数是偶函数，当时，偶函数在对称区间上单调性相反，在单调递减，在上单调递增，满足条件的只有选项，故选：12已知函数，则A的周期为B的图象关于点对称C在上为增函数D在区间，上所有的极值之和为10解：对于，函数，故不是的周期，故错误；对于，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确；对于，当时，当时，故，在上为增函数，故正确；对于，当，时，令，解得，2，3，4，5，当，时，令，解得，因为，故所求极值
7、之和为，故正确故选：三填空题13已知函数f（x）x（sinx+1）+acosx，当a2时，函数g（x）f（x）3在区间上有唯一零点，则实数a的取值范围是 解：由g（x）0得f（x）3，等价于函数yf（x）的图象与函数y3的图象有唯一的公共点，当a2时，f（x）（1a）sinx+xcosx+1，设h（x）（1a）sinx+xcosx+1，则h（x）（2a）cosxxsinx，因为a2，所以h（x）0，所以h（x）在区间上单调递减，因为h（0）10，所以存在唯一的，使得h（x0）f（x0）0，且当x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当时，f（x）0，f（x）单调递减，又f（0）a，函数
8、yf（x）的图象与函数y3的图象有唯一的公共点，所以2a3，故答案为：（2，314函数f（x）x2lnx（aR）在内不存在极值点，则a的取值范围是 解：函数f（x）x2lnx（aR）在内不存在极值点，函数f（x）在内单调递增或单调递减，f（x）0或f（x）0在内恒成立，f（x），令g（x）4x2xa，二次函数的对称轴为，当f（x）0时，需满足，即a，当f（x）0时，需满足3a0，即a3，综上所述，a的取值范围为故答案为：15设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是解：由题意可知，即对任意恒成立，设，则在上恒成立，而在上恒成立，在上单调递增，即在上恒成立，设，则，在上单调递增，（2），则，又，实数的取值范围为故答案为：16已知是定义在上的函数，其导函数为，且时，则不等式的解集为解：，令，则当时，在上单调递增，又，则不等式，即，在上单调递增，原不等式的解集为故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/27 12:30:13；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第11页（共11页）
