1、专题训练(五)二次函数动态变化压轴题第26章 二次函数类型之一与线段长、角度有关的二次函数综合1如图，直线 ykx32 与抛物线 yax2bx52 交于 A，C 两点，与 y 轴交于点 B，点 A 的坐标为(2，0)，点 C 的横坐标为8.(1)请直接写出直线和抛物线的表达式；(2)点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A，C 重合)，作 DEAC 于点 E，设点 D 的横坐标为 m，求 DE 的长关于 m 的函数表达式，并写出 DE 长的最大值；(3)平移AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点 A 的对应点 A的坐标解：(1)一次函数的表达式
2、为 y34 x32，抛物线的表达式为 y14 x234 x52(2)作 DFy 轴交直线 AB 于点 F，DFEOBA，设点 D 的横坐标为 m，则点 D(m，14 m234 m52)，点 F(m，34 m32)，DF14 m234 m52(34 m32)14 m232 m4，AB OA2OB2 52，sin DFEsin OBAOAAB 45，DEDFsin DFE15(m3)25，DE 的最大值为 5(3)点 A(12，4516)或(2，3)2如图，抛物线 yax25xc 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 yx4 经过点 B，C.点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点
3、，直线 PC 交 x 轴于点 D.(1)直接写出 a，c 的值；(2)当PBD 的面积等于BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标；(3)当PBA12 CBP 时，直接写出直线 BP 的表达式解：(1)易知 B(4，0)，C(0，4)代入 yax25xc，可得 a1，c4(2)PBC 和BCD 有相同的底边 BD，SPBD12 SBDC，|yp|12 yc2.当 y2 时，x25x42，解得 x15 172，x25 172(舍去)，点 P的坐标为(5 172，2)；当 y2 时，x25x42，解得 x12，x23，点 P的坐标为(2，2)或(3，2).综上所述，点 P 的坐标为(5 172，2)
4、，(2，2)或(3，2)(3)直线 BP 的表达式为 yx4 或 y(2 3)x4(3 2)类型之二与三角形相似有关的二次函数综合3(贵港中考改编)如图，已知抛物线 yx2bxc 经过 A(0，3)和 B(72，94)两点，直线 AB 与 x 轴相交于点 C，P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交 AB 于点 D.(1)求该抛物线的表达式；(2)若以 A，P，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点 P，点 D 的坐标解：(1)将 A(0，3)和 B(72，94)代入 yx2bxc，c3，（72）272bc94，解得b2，c3，该抛物线的表达式为 yx22x
5、3(2)当AOCAPD 时，PDx 轴，DPA90，点 P 纵坐标是 3，横坐标 x0，即x22x33，解得 x2，点 D 的坐标为(2，0)当AOCDAP 时，此时APGACO，过点 A 作 AGPD 于点 G，APGACO，PGAG OCAO，设点 P 的坐标为(m，m22m3)，则 D 点坐标为(m，32 m3)，则m22m33m23，解得 m43，D 点坐标为(43，1)，P 点坐标为(43，359)，综上，点 P 的坐标为(2，3)，点 D 的坐标为(2，0)或 P 点坐标为(43，359)，D 点坐标为(43，1)4如图，直线 y23 xc 与坐标轴交于 A(3，0)，B 两点，抛
6、物线 y43 x2bxc 经过点 A，B.(1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m，0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N.点 M 在线段 OA 上运动，以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若点 M，P，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N三点成为“共谐点”的 m 的值解：(1)B(0，2)，抛物线解析式为 y43 x2103 x2(2)易知直线解析式为y23 x2，由 M(m，0)得 P(
7、m，23 m2)，N(m，43 m2103 m2)，PM23 m 2，AM 3m，PN 43 m2103m 2(23 m 2)43 m24m.BPN 和APM 相似，且BPNAPM，BNPAMP90或NBPAMP90.当BNP90时，则有 BNMN，N 点的纵坐标为 2，43 m2103 m22，解得 m0(舍去)或 m52，M(52，0)；当NBP90时，过点 N作 NCy 轴于点 C，易证 RtNCBRtBOA，NCOB CBOA，m2 43m2103 m3，解得 m0(舍去)或 m118.M(118，0)；综上所述，满足条件的点 M 的坐标为(52，0)或(118，0)m 的值为12 或1 或14
