1、第3讲匀强电场中电势差与电场强度的关系电容器基础巩固1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大B.C增大,U减小C.C减小,U增大D.C和U均减小2.(2018北京东城期末)如图所示是电容式话筒的原理图,膜片与固定电极构成一个电容器,用直流电源供电,当声波使膜片振动时,电容发生变化,电路中形成变化的电流,于是电阻R两端就输出了与声音变化规律相同的电压() A.电容式话筒是通过改变正对面积来改变电容的B.电阻R两端电压变化的频率与电流的频率相同C.当膜片靠近固定电极时,电流从b流向aD.当
2、膜片靠近固定电极时,电容器处于放电状态3.如图所示,充电的平行板电容器两板间形成匀强电场,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,能正确反映电势随位移x变化的图像的是() ABCD4.(2017北京西城期末,15)(多选)如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场之中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中,下列说法正确的是()A.电场力做正功B.重力和电场力的合力做正功C.电势能逐渐增大D.重力势能的减少量小于动能的增加量5.(2017北京石景山一模,20)如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极
3、板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为()A.g B.gC.gD.g6.(2016北京东城二模,19)如图1所示为一种电容式位移传感器的原理图,当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动。已知电容器的电容与电介质板进入电容器的长度x 之间的关系如图2所示,其中C0为电介质板没有插入电容器时的电容。为判断被测物体是否发生微小移动,将该电容式位移传感器与电源、电流表、开关组成串联回路(图中未画出)。被测物体的初始位置如图1 所示。电路闭合一段时间
4、后,下列说法正确的是()图1图2A.若电源为直流电源且直流电流表示数不为零,说明物体一定在发生移动B.若电源为交流电源且交流电流表示数不为零,说明物体一定在发生移动C.若电源为直流电源且直流电流表示数变大,说明物体一定在向右发生移动D.若电源为交流电源且交流电流表示数变大,说明物体一定在向右发生移动7.空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系Oxyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则P点的电势为()A. VB. VC. VD. V8.如图,一平行板电容器的两
5、个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。综合提能1.目前的手机触摸屏大多是电容式触摸屏。电容式触摸屏是一块四层复合玻璃屏,玻璃屏的内表面和夹层各涂有一层导电物质,最外层是一薄层玻璃保护层,夹层作为工作面,四个角上引出四个电极,内层作为屏蔽层以保证良好的工作环境。当手指触摸屏幕时,人体和触摸屏就形成了一个电容器,对于高频电流来说,电容器具有“通高频”的作用,于是手指
6、从手的接触点吸走一部分电荷,从而导致有电流分别从触摸屏四角上的电极中流出,并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比,控制器通过对这四个电流比例的精确计算,得出触摸点的位置信息。在开机状态下,下列说法正确的是()A.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指对屏幕按压产生了形变B.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是利用了电磁感应现象C.当手指触摸屏幕时手指有微弱的电流流过D.使用绝缘笔触摸屏幕时也能进行正常操作2.把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连,电源向电容器充电;然后把开关S掷向2端,电容器放电。与电流传感器相连接的计算机所记录这一
7、过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。下列关于这一过程的分析,正确的是()A.在形成电流曲线1的过程中,电容器两极板间电压逐渐减小B.在形成电流曲线2的过程中,电容器的电容逐渐减小C.曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积D.S接1端,只要时间足够长,电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E3.如图所示,匀强电场中有M、N、P、Q四个点,它们分别位于矩形的四个顶点上,各点的电势分别为M、N、P、Q。在电子分别由M点运动到N点和P点的过程中,电场力所做的正功相同,则()A.MN,若电子由M点运动到Q点电场力不做功C.PN,若电子由M点运动到Q点电场力做负功4.电容器是一种重要的电学元
8、件,基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象,使得电容器有着广泛的应用。如图1所示,电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为E,内阻不计,电阻阻值为R,平行板电容器电容为C,两极板间为真空,两极板间距离为d,不考虑极板边缘效应。图1(1)闭合开关S,电源向电容器充电。经过时间t,电容器基本充满。a.求时间t内通过R的平均电流;b.请在图2中画出充电过程中电容器的带电荷量q随电容器两极板间电压u变化的图像;并求出稳定后电容器储存的能量E0;图2(2)稳定后断开开关S。将电容器一极板固定,用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离x,在移动过程中
9、电容器带电荷量保持不变,力F做功为W;与此同时,电容器储存的能量增加了E。请推导证明:W=E。要求最后的表达式用已知量表示。答案精解精析基础巩固1.B由C= 可知,插入电介质后,r增大,电容C增大;由U= 可知U减小,故选B。2.B由C=知,当膜片振动时,两极板间距发生变化,电容发生变化,A错。由C=知,d减小时,C增大,又C=,因U不变,则Q应变大,则此时对电容器充电,电流从a流向b,C、D错。3.C沿电场线方向电势降低,A、B错误,设E与位移x正方向的夹角为,E=,因E为匀强电场, 为一常量,所以-x图线为向下倾斜的线段,C正确、D错误。4.BC油滴带负电,受竖直向下的重力和竖直向上的电场
10、力,油滴向下加速,重力做正功,电场力做负功,动能增加,合力做正功,故A选项错误,B选项正确;重力势能减少,电势能增加,动能增加量等于重力势能减少量减去电势能增加量,C选项正确,D选项错误。5.A初始粒子静止,则mg=q,撤去金属板后两极板间电压U不变,间距变为d,则mg-q=ma,解得a=g,选A。6.A当被测物体发生移动时,电介质板插入电容器两极板间的深度发生变化,使电容器的电容也发生改变。在直流电路中,当电容器的电容改变时,电容器贮存的电荷量也发生改变,形成充(放)电电流。在交流电路中,即使电容器的电容保持不变,依然会因为电容器两极板间电压的变化而产生充(放)电电流,故A正确,B错误。若电
11、源为直流电源且直流电流表示数变大,则物体可能向左发生移动,也可能向右发生移动,故C错误。若电源为交流电源且交流电流表示数变大,说明XC变小,由XC=知,C变大,由图2知x变大,即物体向左发生移动,故D错误。7.D将立体图画成平面图,如图所示,P为P在xOy平面上的投影,P与P具有相等的电势,可见P点沿电场线方向为MN的四等分线上的点,P点的电势为 V,故P点的电势为 V,D正确。8.答案2Q解析设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U=两极板之间电场的场强为E=式中d为两极板间的距离。按题意,当小球偏转角1=时,小球处于平衡状态。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有T cos 1=m
12、gT sin 1=qE式中T为此时悬线的张力。联立式得tan 1=设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角2=,则tan 2=联立式得=代入数据解得Q=2Q综合提能1.C由题意知,当手指触摸屏幕时,人体与触摸屏形成一个电容器,电容器由两个导体组成,所以使用绝缘笔不能进行正常操作,D错误。由题意知,手与触摸屏接触时,有电流通过电极,并且流经四个电极的电流与手指到四角的距离成正比,所以C正确,A、B错误。2.C由于形成电流曲线1的过程是电容器的充电过程,形成电流曲线2的过程是电容器的放电过程,形成电流曲线1的过程中,电容器两极板间电压会随着充电电荷量的增加而逐渐增大,A错误;由于电容
13、器的电容是不随电压、电流的变化而变化的,故B错误;曲线1与横轴所围面积是充电的电荷量,曲线2与横轴所围面积就是放电的电荷量,由于充电电荷量等于放电电荷量,故C正确;当S接1端时,无论时间多么长,电容器两极板间的电压都不可能大于电源电动势E,故D错误。3.A把电子从M点分别移到N点或P点电场力做正功,说明M点电势低于N或P点电势,做功相等,说明N、P点电势相等。又由于MQ平行于NP,则M、Q点也为等势点。从M点移动电子到Q点电场力不做功。四个选项中只有A正确。4.答案见解析解析(1)a. 设充电完毕电容器所带电荷量为Q,即时间t内通过电阻R的电荷量,此时电容器两端电压等于电源的电动势根据电容的定
14、义有C=(2分)根据电流的定义有=(2分)解得平均电流=(2分)b.根据q=Cu,画出q-u图像如图所示(2分)由图像可知,图线与横轴所围面积即电容器储存的能量,由图像求出电容器储存的电能E0=EQ(2分)解得E0=CE2(2分)(2)设两极板间场强为E,两极板正对面积为S根据E=,C=,得E=,可知极板在移动过程中极板间场强不变,两极板间的相互作用力为恒力。两极板间的相互作用可以看做负极板电荷处于正极板电荷产生的电场中,可知两极板间的相互作用力F=EQ。(2分)缓慢移动时有F=F根据功的定义有W=EQx代入已知量得出W=x=x(2分)电容器增加的能量E=-或E=C(E)2-CE2C=C=(2分)代入已知量得出E=x=x(2分)所以W=E
