1、四川省南充高级中学2020-2021学年高一数学下学期阶段性检测试题第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则（ ） ABCD2如果角的终边过点，则的值等于（ ） ABCD3已知函数，则（ ） ABCD4 已知，且，则（ ） ABCD5设，则的大小关系为（ ） ABCD6已知，且，则（ ） ABC36D67已知菱形的边长为，则的值为（ ） ABCD8已知函数，若在区间上的最大值为，则 的最小值是（ ） ABCD9下列式子结果为的是（ ） ； ；. ABCD10设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等 式的解集是（ ） AB CD11如图，直线与函数和的图象分别交于
2、点， 若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ） AB CD12已知函数，关于的方程有 个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13边长为2的等边的外接圆的面积_.14化简为_.15计算：_16已知，则的值为_三、解答题（70分）17（本小题10分）已知函数（，且）满足.（）求的值；（）解不等式.18（本小题12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.19（本小题12分）已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.（1）若，求点P的坐标；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.20（本小题12
3、分）已知函数.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若先将的图像上每个点横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间内的所有零点之和.21（本小题12分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR，MOP45，OB与OM之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数；（2）若R45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面
4、积S最大？最大面积是多少？(取1.414)22.（本小题12分）已知函数.任取，若函数在区间上的最大值为，最小值为，记.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）当时，求函数的解析式；（3）设函数，其中实数为参数，且满足关于的不等式有解.若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.绝密启用前2021年3月15日考试答案参考答案1D2C3 B4C，且，所以，解得.5C ，又指数函数是单调递增函数，即，函数在上单调递增，所以，即.对数函数是单调递增函数，即，6B解：根据题意，则有，则，又，即，所以，解得，因为，所以；7B【详解】因为，所以，因为，所以，8 B解：在区间上的最大值为，在区间上的最大
5、值为1，的最小值是9C解：对于，由于，所以；对于，由于，所以；对于，因为， ；对于，因为， ；10B因为是上的奇函数，则，由于函数在上是减函数，则该函数在上也为减函数，则，作出函数的大致图象如下图所示：由，可得，由，可得或，此时；由，可得或，解得.因此，不等式的解集是.故选：B.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.11C由題意，.设，因为是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，.根
6、据中点坐标公式可得，所以，解得.故选：C12D【详解】令，由，得，设关于的二次方程的两根分别为、，如下图所示：由于关于的方程有8个不等的实数根，则，设，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.13141 依题意.15【详解】原式.16【答案】4042【分析】计算，得函数图象关于点对称，然后由对称性可得值【详解】,的图像关于点对称，和关于点对称，故答案为：4042【点睛】关键点点睛：本题考查函数的对称性，利用对称性求得参数值，若，则函数的图象关于点对称，本题也可构造奇函数求解：是奇函数，由此求解17（）（）【详解】（）（，且），.由，解得.的值为.（）不等式即，.即.在上单调递减，.不等式的
7、解集为.18（1）；（2）.（1）由，两边平方得，整理得.所以，由，又，故.（2）原式.19（1）(3,0)或(5,0)；（2）.解：根据题意，设点P(x,0)，又A(2,3)，B(6,1)，得(x-2,-3)，(x-6,-1)， （1）由，即(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+150，解得x3或x5，P的坐标为(3,0)或(5,0)；（2）由(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+15(x-4)2-1，当x4时，取得最小值-1，此时(2,-3)，(-2,-1)，|，|，与夹角的余弦值为：cos.20（1），（2）解：（1），若对任意，都有成立，则只需即可，因为，所以，
8、所以当即时，取得最小值为，所以，（2）先将的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，然后再向左平移个单位得到函数的图像，函数在区间内的所有零点，即的实数根，它的实数根共4个，设为，则根据对称性可知这4个根关于直线对称，所以，所以21（1）SR2sinR2，；（2）当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35 m2.解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以OMAD.设OM与BC的交点为F，则BC2Rsin ，OFRcos ，所以ABOFADRcos Rsin .所以SABBC2Rsin (Rcos Rsin )R2(2sin cos 2sin2)R2(sin 21cos 2)R2sinR2，.（2）因为，所以2，所以当2，即时，S有最大值.Smax(1)R2(1)4520.4142 025838.35(m2).故当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35 m2.
