1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合课标要求考情分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图考查学生的数形结合思想和计算推理
2、能力题型以选择题为主，低档难度. 知识点一 元素与集合1集合元素的特性：确定性、互异性、无序性2集合与元素的关系：若a属于A，记作aA；若b不属于A，记作bA3集合的表示方法：列举法、描述法、图示法4常用数集及其符号表示元素的互异性是指集合中不可能出现相同的元素，此性质常用于对题中结果的取舍知识点二 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA续表集合间的基本关系必须熟记的3个结论1空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集，即A，B(B)2任何一个集合是它本身的子集，即AA空集只有一个子集，即
3、它本身3含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集知识点三 集合的基本运算1集合的三种基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA续表并集交集补集图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA2.活用集合的三类运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)对于任
4、意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)含有n个元素的集合有2n个真子集()解析：(1)错误x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集(2)错误当x1时，不满足集合中元素的互异性(4)错误含有n个元素的集合有2n1个真子集2小题热身(1)若集合PxN|x，a2，则(D)AaP BaPCaP DaP(2)已知集合Ax|x2x20，则RA(B)Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2(3)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则实数a的取值范围为(A)A1,1B1，)C(，1D(，11，)(4)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5
5、，则集合MN的子集的个数为64.(5)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB中元素的个数为2.解析：(1)因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以aP，只有D正确(2)解法1：Ax|x2x20x|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2解法2：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2(3)Px|1x1，且PMP，MP，aP，因此1a1.(4)由已知得MN0,1,2,3,4,5，所以MN的子集有2664(个)(5)集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线yx上所有点的集合，易知直线yx和圆x2y21相交，
6、且有2个交点，故AB中有2个元素考点一集合的概念及表示【例1】(1)已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1 B3C6 D9(2)已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5(3)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_【解析】(1)当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素(2)因为Z，所以2x的取值有3，1,1,3，又因为xZ，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.(3)由题意得m23或2m2
7、m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.【答案】(1)C(2)C(3)方法技巧(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.1已知集合A1,2,3，集合Bx|xA，则集合A与集合B的关系为(C)AAB BBACAB D不能确定解析：由题意可得，集合B1,2,3，所以AB2设2 019x，x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.解析：由题意
8、知，x2 019或x，所以所有x组成的集合为2 019，所以真子集有2213个考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_【解析】(1)由题意可得，A1,2，B1,2,3,4，又因为ACB，所以C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4(2)由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故Ax|1x2 018又因为Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 018.【答案】(1)D(2)2 018
9、，)本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是(，1解析：Ax|1x0，Bx|x2或x2或x0x|xR.2已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为(D)A或 B或C或或0 D或或0解析：由题意知A2，3，当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，所以a或a.综上，a的值为或或0.考点三集合的基本运算命题方向1 集合的交、并、补运算【例3】(1)(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3(2)(2020辽宁沈阳监测)已知全集U1,3
10、,5,7，集合A1,3，B3,5，则如图所示的阴影区域表示的集合为()A3 B7C3,7 D1,3,5【解析】(1)解法1：Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C解法2：由题可得Nx|2x33N，3MN，排除A，B；2.5M，2.5MN，排除D故选C(2)由题图可知，阴影区域为U(AB)由题意知，AB1,3,5，U1,3,5,7，则由补集的概念知，U(AB)7故选B【答案】(1)C(2)B命题方向2 抽象集合的运算【例4】设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由图
11、可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合C，使AC且BUC【答案】C方法技巧(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.(2)注意数形结合思想的应用.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.命题方向3 已知集合运算求参数【例5】(1)已知集合AxZ|x24x52m，若AB中有三个元素，则实数m的取值范围是()A3,6) B1,2)C2,4) D(2,4(2)设全集UR，集合Ax|x1，集合Bx|xp，若(UA)B，则
12、p应该满足的条件是()Ap1 Bp1Cp1 Dp1【解析】(1)集合AxZ|x24x52m，AB中有三个元素，12，解得2m1，集合Bx|xp，UAx|x1，又(UA)B，p1.【答案】(1)C(2)B1(方向1)(2019全国卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,2解析：集合Bx|1x1，则AB1,0,12(方向1)设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x2x20，Bx|1x2，所以UBx|x1或x2，所以A(UB)x|x23(方向2)设全集UR，则集合M0,1,2和Nx|x(x2)log2x0的关系可表示为(A)解析：Nx|x(x2)
13、log2x01,2，M0,1,2，N是M的真子集，故选A4(方向3)设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为(B)A(，2) B(，2C(2，) D2，)解析：由题可知或解得1a2或a1，即a2.集合相关的新定义问题1紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在2把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质3遵守“新”法则：准确把握
14、新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可【典例】对于a，bN，规定a*b集合M(a，b)|a*b36，a，bN*，则M中元素的个数为()A40B41 C50D51【解析】由题意知，a*b36，a，bN*.若a和b的奇偶性相同，则ab36，满足此条件的有135,234,333，1818，共18组，此时点(a，b)有35个；此处易错，1818只对应1个点(18,18)若a和b的奇偶性不同，则ab36，满足此条件的有136,312,49，共3组，此时点(a，b)有6个所以M中元素的个数为41.故选B【答案】B【素养解读】解决集合新定义问题的关键是：准确转化，即解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌与已有概念混淆方法选取，即对于新定义问题，可恰当选用特例法，筛选法等方法，并结合集合的相关性质求解对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB(C)ABC0，)D(0，)解析：因为Ay|y，By|y0，所以ABy|y0，BAy|y，AB(AB)(BA)y|y0或y
