1、第3节机械能守恒定律考点一| 重力势能、弹性势能及机械能守恒的判断1重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关(2)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WGEp.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关2弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系对于弹性势能，一般物体的弹
2、性形变量越大，弹性势能越大3机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能4机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变5机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化(2016浙江10月学考)如图531所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()图531A动能B动能、重力势能C重力势
3、能、机械能D动能、重力势能、机械能C动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，机械能为两者之和，题目中无人机匀速上升，速度不变，高度增加，因此动能不变，重力势能增加，机械能增加故选C.1重力势能的求解方法(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Epmgh求解重力势能(2)WG和Ep关系法：由WGEp1Ep2知Ep2Ep1WG或Ep1WGEp2.(3)变化量法：重力势能的变化量EpEp2Ep1，故Ep2Ep1Ep或Ep1Ep2Ep.2对重力做功和重力势能的“四点”提醒(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关；(2)重力做功，一定会引起重力势能的
4、变化；(3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小；(4)WGEp中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反3机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒1关于重力势能的几种理解，正确的是()A重力势能的值与参考平面的选择有
5、关B放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C不同质量的物体，由于在同一地点，所以重力势能相等D因为重力势能是标量，所以只能取正值A重力势能的值与参考平面有关，选定了参考平面后，物体处于比参考平面低处，其重力势能为负值，A正确2关于重力做功，下列说法不正确的是() 【导学号：81370205】A重力做正功，物体的重力势能一定减小B重力做负功，重力势能一定增加C重力做负功，可以说成物体克服重力做功D重力做正功，物体的动能一定增加D重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势力增加，D符合题意3.如图532所示为蹦床运动员在空中表演的情景在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性
6、势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图532A弹性势能减小，重力势能增大B弹性势能减小，重力势能减小C弹性势能增大，重力势能增大D弹性势能增大，重力势能减小A当蹦床恢复原状时，运动员与蹦床分离，此过程中，蹦床的形变量减小，所以弹性势能减小；运动员的高度一直在增大，所以重力势能增大A选项正确，B、C、D选项错误4.如图533所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()图533A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳
7、所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关D运动员到达最低点前重力势能始终减小，选项A正确，不符合题意；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，由功能关系知，弹性势能增加，选项B正确，不符合题意；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统只有动能和势能的转化，系统机械能守恒，选项C正确，不符合题意；蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，选项D错误，符合题意5(多选)(加试要求)如图534所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是() 【导学号：81370206】图534A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体A固定，物
8、体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对考点二| 机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1E
9、k2Ep2或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(加试要求)(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量1应用机械能守恒定律解题的优点应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒而且机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量
10、，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化2应用机械能守恒定律解题的步骤(1)选取研究对象(物体系或物体)，明确研究过程(2)进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)根据题意灵活选取定律的表达式，列方程并求解注意：应用守恒式E1E2时，应选择合适的零势能面；应用转化式EkEp时，无需选择零势能面，但需要弄清动能或势能是增加还是减小；应用转移式EA增EB减时，无需选择零势能面，但需要弄清每个物体的机械能是增加还是减小1.总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区月球表
11、面附近重力加速度约为1.6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是()图535A28 500 JB4 560 JC18 240 JD9 120 JB设每个轻弹簧获得的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得：mgh4Ep，故Epmgh4 560 J，故B正确2在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大A由机械能守恒定律mghmvmv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确3.如图536所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的
12、小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()图536A.B.C.D0B对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh，得小球B下降h时的速度v，只有选项B正确4(加试要求)如图537所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2
13、L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中() 图537【导学号：81370207】A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误5.(2017上虞模拟)如图538所示，竖直平面内的一
14、半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图538 (1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.【解析】(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(HR)mv由牛顿第二定律有FNmg代入数据解得FN6.8 N.(2)P到Q做平抛运动有hgt2，vPt代入数据解得vP3.0 m/s.(3)由机械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入数据，解得hOD0.30 m.【答案】(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m
