1、考点57 坐标系1已知实数满足，则的最大值为（ ）A 6 B 12 C 13 D 14【答案】B2在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标【答案】（1）（2），【解析】（1）由得将代入，整理得曲线的普通方程为， 设曲线上的点为，变换后的点为3 在平面直角坐标系中,圆经过伸缩变换后得到曲线,相互垂直的直线过定点与曲线相交于两点, 与曲线相交
2、于两点.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)求的最小值.【答案】(1) (2) 4在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且， 与曲线交于点，求的值.【答案】(1) ， ；(2)2.5 在直角坐标系中，圆：1经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线L的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2）设点M是上一动点，求点到直线L
3、的距离的最小值【答案】（1）（2）【解析】（1）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为：，6 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线：.（1）若直线与曲线相交于点，点，证明：为定值；（2）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）1（2）8【解析】（1）曲线：. ，.（2）伸缩变换后得：.其参数方程为：.不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，（时取等号）周长最大为8. 7已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参
4、数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换： 得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.【答案】（）,;（）点到直线的最小距离为8已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 (为参数).(1)求曲线， 的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.【答案】() :. ； () 或9在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、
5、三点按逆时针方向排列.（）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（）若曲线： ，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.【答案】（1）（2）10在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若直线l与圆相切，求的值；（2）若直线l与曲线（q为参数），交于A，B两点，点，求【答案】（1）；（2）。11 在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐
6、标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）因为圆：（为参数），12在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为即，直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即， 13在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极
7、坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段的长【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1)直线过点和极点，直线的极坐标方程是.即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程为. (2)点的直角坐标为，直线过点和原点，直线的直角坐标方程为.曲线的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为， .14在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程；（）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围【答案】（）（）15 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方
8、程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.【答案】（1），（2）16在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.【答案】（1），；（2）17在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动
9、点，求的最小值.【答案】（1），；（2）.18在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆C上动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标【答案】（1）（为参数）（2）6【解析】（）因为， ， ，即为圆C的直角坐标方程 所以所求的圆的参数方程为(为参数) （）由（）可得， 当 时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6. 19已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（1）；（2）20已知某圆的极坐标方程为：（
10、1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求的最大值和最小值【答案】(1) 为参数）；(2) 2.【解析】（1）即，即，所以圆的参数方程为参数）.（2）由（1）圆的参数方程为，由于，故的最大值为6，最小值等于221在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数)，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线和圆的极坐标方程；(2)设直线与圆相交于两点，求的值【答案】（1） ； （2） .22在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与
11、的公共点的直角坐标为_【答案】【解析】由得 ，由得 ，联立方程组解得 ，即公共点的直角坐标为23选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.【答案】（）;（）.由可得的极坐标为，又到直线的距离为， 24若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是_【答案】25在极坐标系中，为曲线上的动点，是直线上的动点，则的最小值为_【答案】1【解析】由可得 ，即圆心为，半径为的圆，直线化为 ，的最小值为圆心到直线的距离与圆半径的差，故答案为.
