1、第二章函数、导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用第二课时导数与函数的极值、最值课时规范练A组基础对点练1设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ba1Ca Da解析：yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.故选A.答案：A2(2020岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)图
2、像的是()解析：因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案：D4已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，所以f(x)在2，0上单调递增，在(0，2上单调递减所以x0为极大值点，也为最大值点所以f(0)m3，所以m3.所以f(2)37，f(2)5.所以最小值是37.答案：A5若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在
3、x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立故选D.答案：D6已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18答案：C7(2020南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取得极小值B当k1时，f(x)在x1处取得极大值C当k2时，f(x)在x1处取得极小值D当k2时，f
4、(x)在x1处取得极大值解析：当k1时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值故选C.答案：C8(2020山东临沂模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln xax(a)，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a()A. BC. D1解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为1.当x(0，2)时，f(x)a，令f(x)0，得x，又a，所以02.当x时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当x时
5、，f(x)0，f(x)在(，2)上单调递减，所以f(x)maxf()ln a1，解得a1.答案：D9求函数y2x的极大值解析：y2，令y0，得x1.当x1时，y0；当1x0时，y0.当x0，y0，所以当x1时，y取极大值3.10已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，求实数m的取值范围解析：因为f(x)3x22mx(m6)，所以4m243(m6)0，解得m6或m3，所以实数m的取值范围是(，3)(6，)B组素养提升练11(2020南通调研)已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：因为f(x)1，所以f(1)2f(1)1，所以f(1)1，故f(x
6、)2ln xx，f(x)1，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，)上为减函数，所以当x2时f(x)取得极大值，且f(x)极大值f(2)2ln 22.答案：2ln 2212(2020沈阳模拟)设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，x1是f(x)的极大值点，f(1)0即1ab0，b1a，f(x)ax(1a).若a0，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0
7、.综合得a的取值范围是a1.答案：(1，)13已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解析：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(
8、x).因为f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.14已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解析：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2，无极大值(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0时，由f(x)0得，x，f(x)在(，)上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在(0，)上单调递减当a0时，f(x)的最小值为f()aln()2()根据题意得f()aln()2()a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 2 0，解得2a0，实数a的取值范围是2，0)
