1、玉林高中南校区2020级高一（下）数学期末模拟卷（4）时间：120分钟 总分：150分 命题人:罗金秀 审题人：林已莹 时间：2021.07.02一选择题（共12小题）1在等差数列an中，a25，a617，则a14（）A45B41C39D372过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角为45，则y（）ABC1D13在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a8，B60，C75，则b（）ABCD4已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）A64B48C32D165已知数列an满足a11，an+1an+2n1，则a5（）A16B17C31D326设变量x，y满足约束
2、条件，则目标函数zy2x的最小值为（）A2B1C7D47两圆（x1）2+y22与x2+（y2）24的公共弦所在直线的方程是（）A2x4y+10B2x4y10C4x2y+10D4x2y108在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D79已知a，b为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是（）A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则C若a，b，ab，则 D若b，a，ab，则10在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB2，BC4，CD3，BD5，点E在棱AD上，且AE2ED，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（）ABCD11已
3、知直线l：x+y20与圆心C（1，），半径为5的圆相交于点M，N，若点P为圆C上一个动点，则PMN的面积的最大值为（）A3B3C4D1212在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的最大值为（）ABCD二填空题（共4小题）13已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|2，则实数x的值是 14若a2，则的最小值为 15如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底C处测得A处的俯角45已知铁塔BC部分的高为30米，则山高CD 米16在正三棱锥SABC中，ABBCCA6，点D是SA的中点，若SBCD，则该三棱锥外接球的表面积为 三解答题（共6小题）17已知ABC
4、的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，4）（1）求BC边的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程182020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.
5、现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.19已知圆，圆，直线l过点M（1，2）（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C2相交于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程20已知锐角ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinAa（1）求角C的大小；（2）若a5，且ABC的面积为，求ABC的AB边上中线CD的长22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，
6、PAPDAD2，M、N分别为线段PC、AD的中点（）求证：AD面PNB；（）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积23已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1+2a2+3a3+nan，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，证明：Tn玉林高中南校区2020级高一（下）数学期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【考点】等差数列的通项公式【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a25，a617得，3，则a14a6+（146）317+2441，故选：B2【考点】直线的倾斜角【解答】解：经过两点A（4，y），B（2，3）的直线的斜率为k又直线的倾斜角
7、为45，tan451，即y1故选：C3【考点】正弦定理【解答】解：ABC中，a8，B60，C75，即A45，由正弦定理得：b4，故选：A4【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解答】解：因为圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，故圆锥的底面半径为4，底面周长为8，故圆锥的侧面积是故选：C5【考点】数列递推式【解答】解：数列an满足a11，an+1an+2n1，则a2a1+202，a3a2+24，a4a3+224+48，a5a4+238+816故选：A6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件证出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出
8、最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得，即A（5，3），由zy2x得，y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过点A（5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3257故选：C7【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解答】解：设经过 两圆（x1）2+y22与x2+（y2）24的交点的曲线方程为x2+y22x1+（x2+y24y）0，又此方程表示直线，所以1，方程变为2x4y+10故选：A8【考点】数列与函数的综合【解答】解：数列bn为等比数列b1b14b2b13b3b12b7b83，log3b1+log3b2+log3b14log3（b1b14b2b13
9、b7b8）log3377故选：D9【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【解答】解：若 a，ba，则b或b，故A错误；若a，b，a，b，则，错误，只有在a与b相交的条件下，若ab，与可能平行，也可能相交；若a，ab，则b或b，又b，则，故C正确；若b，a，ab，则，错误，与可能相交不垂直故选：C10【考点】异面直线及其所成的角选：D11【考点】直线与圆的位置关系【解答】解：如图，圆心C（1，）到直线l：x+y20的距离d，则|MN|，圆C上的点P到MN的最大值为6，则PMN的面积的最大值为故选：D12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理【解答】解：因为
10、，由正弦定理可得，sinAcosBsinBcosAsinC（sinAcosB+sinBcosA），化简可得，tanA2tanB，则，当且仅当时取等号，即最大值，故选：B二填空题（共4小题）13【考点】空间两点间的距离公式【解答】解：因为点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|2，所以|AB|2，解得x6或x2，则实数x的值是6或2故答案为：6或214【考点】基本不等式及其应用【解答】解：a2，a+20（当且仅当a2时，等号成立）故答案为：615【考点】解三角形【解答】解：设ADx，则CDADtan45ADx，BDADtan60x，BC（1）x30，x（米）故答案为：第15题第16题
11、16【考点】球的体积和表面积【解答】解：如图，取AC中点P，连接SP，BP在正三棱锥SABC中，SASCSPACSPBPP，SP、BP平面SPB，AC平面SPBSB平面SNB，ACSB又CDEF，ACDCC，AC、DC平面SAC，EF平面SAC又SB平面SAB，EF平面SAB，SBEFESB平面SACAS、CS平面SAC，SBAS，SBSC正三棱锥的三个侧面全等，CSASCA6，CSAS，CSAS63AS、CS、BC两两垂直，且CSASSB3可将正三棱锥SABC补成正方体AIBSGHKC正三棱锥SABC外接球的直径即为正方体AIBSGHKC的体对角线SHSHSB3正三棱锥的外接球的表面积为S4
12、R24（）254三解答题（共6小题）17【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解答】解：（1），4，（4分）直线l1的方程是y4（x1）+1，即4x+y50 （6分）（2）直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等，直线l2与AB平行或过AB的中点M，直线l2的方程是y（x3）+4，即x+y70，（9分）AB的中点M的坐标为（0，2），直线l2的方程是，即2x3y+60，综上，直线l2的方程是x+y70或2x3y+60 （12分）18【解答】解：（1）由题意，得，整理得，解得，又，故（2）由题意知网店销售的利润为万元，技术指导后，养羊的利润为万元，则恒成立，又，恒成立，又，当且仅当时等号成
13、立，即的最大值为答：（1）的取值范围为；（2）的最大值为19【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解答】解：（1）根据题意，圆，圆心为（0，0），半径r2，若直线l被圆C1所截得的弦长为，则圆心C1到直线l的距离d1，分2种情况讨论：（i）当直线的斜率不存在时，x1，显然满足题意，（ii）当直线的斜率存在时，可设直线方程y2k（x1）即kxy+2k0，则圆心（0，0）到直线kxy+2k0的距离d，根据直线与圆相交的性质可得，+34，解可得，k，此时直线方程为3x4y+50，综上可得，满足题意的直线x1或3x4y+50，（2）根据题意，设P的坐标为（x，y），P为线段AB的中点，则有C2PMP，则P
14、在以C2P为直径上为圆上，又由圆，其圆心C2的坐标为（3，0）且M（1，2），则有（x3）（x1）+y（y2）0，变形可得x2+y24x2y+30；故P的轨迹方程为x2+y24x2y+3020【考点】正弦定理；余弦定理【解答】解：锐角ABC中，由正弦定理：，2csinAa得：2sinCsinAsinA，sinA0，sinC，C，（2）由三角形面积公式SabsinC，5b，解得b6，由余弦定理可知：c2a2+b22abcosC，c225+36256，c，在三角形ABC中，由余弦定理cosB，CD是ABC的AB边上中线，CBAC，在三角形BCD中，丨CD丨2丨BC丨2+丨BD丨22丨BC丨丨BD丨
15、cosB，丨CD丨2，丨CD丨，ABC的AB边上中线CD的长22【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直【解答】证明：（）连BD，由已知ABD和PAD都是边长为2的正三角形，又N为AD的中点，ADPN，ADBN，PNBNN，AD面PBN解：（）平面PAD平面ABCD，且交于AD，又PNAD，PN面ABCD，PNNBSPAD，由（1）知BCAD，AD面PBN，BC面PBN又M为PC中点，三棱锥PNBM的体积23【考点】数列的求和；数列递推式【解答】（1）解：依题意，当n1时，当n2时，由，可得，可得，即ann+1，当n1时，a12也满足上式，ann+1，nN*（2）证明：由（1）知，ann+12+1（n1），故数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，Sn2n+1，则，Tn+（1）+（）+（）+（）+（）（1+）（+），不等式Tn成立
