1、一基础题组1.【2014高考广东卷.理.4】若实数满足，则曲线与曲线的( )A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等2.【2013高考广东卷.理.7】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是().A. B. C. D.3.【2009高考广东卷.理.11】巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 .4.【2007高考广东卷.理.11】在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .5.【2006高考广东卷.理.8】已知双曲线,则双曲线右支上
2、的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于( )A. B. C. 2 D. 46.【2005高考广东卷.理.5】若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】 ， ，故选B.【考点定位】本题考查了解析几何中的椭圆，属于基础题二能力题组1.【2008高考广东卷.理.18】 (本小题满分14分)设，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设分别是椭圆长轴的左.右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的
3、点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).AyxOBGFF1图4(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个. 2.【2007高考广东卷.理.18】 (本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限.半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.【考点定位】本题考查了解析几何中的圆与椭圆,属于能力题三拔高题组1.【2014年普通高等学校招生全国统一考
4、试(广东卷).理科.20】 (本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程. 【考点定位】本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用，属于难题.2.【2013高考广东卷.理.20】 (本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程；
5、(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值. (3)由抛物线定义可知|AF|y11,|BF|y21,所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.联立方程中学学科网Zxxk.COM消去x整理得y2(2y0x02)yy020.由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x022y0,y1y2y02, 3.【2012高考广东卷.理.20】 (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积
6、最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由. (2)中，当且仅当时，有最大值，时，点到直线的距离为又，此时点【考点定位】本题考查了解析几何中的椭圆,属于拔高题4.【2011高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切.(1)求的圆心轨迹的方程；(2)已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标. (2)的最大值为2，此时在的延长线上， 5.【2010高考广东卷.理.20】 (本小题满分14分)已知双曲线的左.右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的
7、值. 6.【2009高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)已知曲线与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点，且点与点和点均不重合.(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.c.o.m (2)若曲线与有公共点，试求的最小值.Zxxk.COM【答案】(1) (2) 【解析】(1)联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为().7.【2005高考广东卷.理.17】 (本小题共14分)在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点.满足(如图所示)(1)求得重心(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(2)的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. (2)由弦长公式得把代入上式，得 ，设点到直线的距离为，则， ， 当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是 .
