1、2.3.2 等差数列的前n项和（二）教学目标1.知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；2.过程与方法：经历公式应用的过程；3.情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题授课类型：新授课教学过程.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公
2、式2：.讲授新课例1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式. 解：由题设： 得： ： 易得： 探究 1. 之间的关系例2. 已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：，-，-成等差数列； （）成等差数列证明：设首项是，公差为d则 是以36d为公差的等差数列同理可得是以d为公差的等差数列.例3. 已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.解：根据 与 , (n1) 得： 当n1时， 当n=1 时， 也满足式所以数列的通项公式为：探究2. 课本P51的探究活动一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果
3、是，它的首项与公差分别是多少？分析： 由，得当时=2p结论：通项公式是探究3. 对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式，那么它有何作用呢？ 例4. 已知等差数列 的前 n项和，求使得最大的序号n的值.解：由题意得，等差数列的公差为，所以 于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值。 例 5. 在数列中，已知， (nN*)，那么使其前n项和Sn取得最大值的n值等于 . 解：依题意知，0 .0,0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值.课堂练习已知等差数列的前n项
4、和为a，前2n项和为b，求前3n项和。2.已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.3. 等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值.4. 等差数列的第10项为23，第25项为22，求此数列 (1)第几项开始为负？(2)前10项的和？ (3)从首项到第几项之和开始为负？5. 在等差数列中，已知a1=25, S9= S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值。.课时小结1. 表示, 2差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值。当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值。(2)由利用二次函数配方法求得最值时n的值3. 是以d为公差的等差数列.课后作业课本P46 3题 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
