1、广西河池市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1必修5、选修11、选修12。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A.1B.C.D.22.已知集合，则（
2、 ）A.B.C.D.3.若，则（ ）A.B.C.D.4.若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A.7B.8C.9D.105.将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（ ）A.B.C.D.6.已知，则向量，的夹角为（ ）A.B.C.D.7.三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”乙说：“是丙打破的”丙说：“是乙打破的”如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定8.九章算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第
3、五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ）A.18B.20C.19D.219.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.10.已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（ ）A.B.C.D.11.函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.12.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.14.直线被圆截得的弦长为_.15.在平面直角坐标系中，已知双曲线，过双曲线的右焦点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为， ，若四边形为正方形
4、，则双曲线的离心率为_.16.如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收
5、B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，. （1）求的长；（2）求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）在数列中，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程;（2）若点为坐标原点，点为椭圆
6、的右焦点，斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，且均在轴的上方，记和的面积分别为，若，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求证：；（2）当时，求证：.河池市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B ，.2.C ，.3.A 由，有.4.D 作出约束条件表示的可行域，由可行域可知，当直线经过点时，取得最大值10.5.C 基本事件共36个，点数相同共包括6个基本事件，所求概率为.6.A ，由，所以向量，的夹角为.7.C 若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意
7、.由上知打破玻璃的是丙.8.B 由，可得，得，.9.A 根据三种视图可知该几何体为正方体切掉一个正三棱锥，体积为.10.D 由题意可知，所以，令，得.11.C 由知为奇函数，当时， ，又，令，可得，故，是选项为C.12.B 设点的坐标为，则点到直线的距离为.13. .14. 圆心到直线的距离为，弦长为.15. 解：可知两条渐近线的夹角为，.16. 记为的中点， ，连接， ， ，易证.又， ，故平面，所以动点的轨迹为线段，长度为.17.解：（1）由频率分布直方图有：，解得故得值为0.005.（2）小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值为：18.解：（1）由题可知，.在中，（2）在中，可得，又由
8、，有，故面积的最大值为.19.解：（1）证明：如图，取的中点，连，直角梯形，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面，（2）解法一：如图，过点作的垂线，垂足为，平面，平面，在中， ，可得，故点到平面的距离为.解法二：设点到平面的距离为，则 ，.因此，点到平面的距离为.20.（1）证明：，数列为首项是2，公比是2的等比数列.，.（2）解：由（1）知，21.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意有，可得，又由椭圆的离心率为，可得，代入，可得，故椭圆的标准方程为：.（2）由点的坐标为，设直线的方程为，点的坐标，点的坐标为，联立方程，消去后整理为，有，可得，可得.由，有，可得，解得，故直线的方程为.22.证明：（1）令，有，令，可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故有，（2）当时，可得，令，由，令，可得，故函数的增区间为，减区间为，可得.
