1、专题卷(一)勾股定理与特殊四边形中的折叠问题八年级数学下册人教版类型一 勾股定理中的折叠问题1.如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，BC3，AB6，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠ABC，使点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为()A.3 B.6 C.2D.D2.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A，C重合，折痕为DE，若AB4，BC3，则三角形ADC的周长是_.3.如图，点M，N分别在AOB的边OA，OB上，将AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM4，ON3时，点O，P间的距离为4，那么折痕MN的长为_.4.如图，ABC的三边长分别为AC5，BC12，
2、AB13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，点C落到点E处.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；解：(1)ABC是直角三角形.理由如下：AC2BC252122169，AB2133169，AC2BC2AB2，C90，ABC是直角三角形.(2)求折痕AD的长.(2)设CDx，则DEx，BDBCCD12x.AEDC90，在RtEBD中，DE2BE2BD2，即x282(12x)2，解得，AD类型二 特殊四边形中的折叠问题5.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D处，点C落在C处，若ADM50，则MNC的度数为()A.100 B.110 C.120 D.130B6.如图，在矩形AB
3、CD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为()A.12 B.10 C.8 D.6B7.如图，在菱形ABCD中，A120，E是AD上的点，沿BE折叠ABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么BFC的度数是_.758.如图，在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为(8，4)，将矩形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF6，则点M的坐标是_.9.如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC6 cm，将纸片沿对角线AC对折，边BC与边AD交于点E，此时，CDE恰为等边三角形.(1)求AB的长；解：(1)CDE为等边
4、三角形，DEDCEC，DCED60.根据折叠的性质，得BCABCA.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6 cm，ABCD，EACBCA，EACECACED30，ACD90，CDAD3 cm，AB3 cm.(2)请说明AC与BB的位置关系，并求AC的长；(2)由(1)可知，ACD90.ABCD，BACACD90，ACBB.在RtABC中，AC(cm).(3)求阴影部分的面积.(3)CDE是等边三角形，EDEC.由(1)可知EAEC，EAED，SACESCDESACDACCD3 3(cm2).10.如图是一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕E
5、F交边AD于点E，交边BC于点F，分别连接AF，CE和EF，EF与AC交于点O.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(1)证明：由题意可知OAOC，EFAC.四边形ABCD是矩形，ADBC，AEOCFO，EAOFCO，AOECOF，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形.ACEF，平行四边形AECF是菱形.(2)若AE2 cm，ABF的面积为12 cm2，求ABF的周长.(2)解：四边形AFCE是菱形，AFAE2 cm.设ABx cm，BFy cm.在RtABF中，根据勾股定理，得AB2BF2AF2，即x2y2(2 )2.又SABF12 cm2，xy12，则xy24，(xy)2100，
6、xy10或xy10(不合题意，舍去)，ABF的周长为ABBFAF(102 )cm.11.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接DE，AE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处.(1)求证：ABEDFA；(1)证明：四边形ABCD是矩形，BC90，CDAB，ADBC，ADBC，DAFAEB.由折叠的性质，得DFEDCE，DFDC，DFEC90，DFAB，AFD90，AFDB，ABEDFA.(2)如果AB6，ECBE14，求线段DE的长.(2)解：由ECBE14，设CEx，则BE4x，ADBC5x.由ABEDFA，得AFBE4x.在RtADF中，由勾股定理，得DF3x.又DFCDAB6，x2.在RtDCE中，DE
