1、1.3探索三角形全等的条件第1章 全等三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第8课时利用斜边、直角边（HL）判定三角形全等知识要点1.直角三角形的全等的判定方法2.直角三角形的全等的判定方法的运用新知导入想一想，填一填：图形条件是否能判定三角形全等三边相等（SSS）两边和它们夹角相等（SAS）两角和它们的夹边相等（ASA）两角和一角的对边相等（AAS）如果三角形为直角三角形，_？_ABCABC？课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等问题1.1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，AAS课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等问题1.2：两个直角
2、三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，ASA课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等问题1.3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，SAS课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等问题2：任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等ABC作法：（1）先画MCN=90，（2）在射线CM上截取BC=BC,（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于A,
3、（4）连接AB.CMNBA想一想：从中我们可以得到什么规律？课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等基本事实5：_和_分别相等的两个直角三角形全等。（可简写成“_”或“_”）基本事实5(几何语言)：在RtABC和RtABC中，BC=_，AB=_，RtABC RtABC（_）ABCABC一条直角边斜边BCAB斜边、直角边HLHL课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等例已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90，求证：AOBO,CO=DO.ABCDO证明：在 RtABC 和RtBAD 中，C=D=90,BC=AD,AB=BA.RtABCRtBAD(HL).ACBD.在 AOC 和
4、BOD 中，C=D,AOC=BOD,ACBD,AOCBOD(AAS)AOBO,CO=DO.课程讲授1利用“HL”判定直角三角形全等练一练：如图，C=D=90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BADA 课程讲授2直角三角形全等判定的灵活运用例如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.提示：证明两个直角三角形全等,就可以得出线段的等量关系.EDACBF课程讲授2直角三角形全等判定的灵活运用EDACBF证明：AD，AF分别是两个钝角ABC
5、和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.课程讲授2直角三角形全等判定的灵活运用归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用。课程讲授练一练：如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，那么下列各条件中，不能使RtABC和RtABC全等的是（）A.AB=AB=5,BC=BC=3B.AB=BC=5,A=B=40C.AC=AC=5,BC=BC
6、=3D.AC=AC=5,A=A=40B2直角三角形全等判定的灵活运用BACBAC随堂练习1.下列条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等;直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个D随堂练习2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3D4AABCEDH随堂练习3.如图，在ABC中，C=90,DEAB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于（）A.7 B.6 C.5 D.4B随堂练习4.如图，CDAB,BEAC,垂
7、足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：1=2;ADOAEO;BODCOE;图中有四组三角形全等.其中正确的个数有_个.2随堂练习5.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).课堂小结“HL”内 容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边，直角边”或“HL”）应 用1.使用的前提条件是在直角三角形中2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑“HL”3.使用时只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
