1、寒假数学辅导（4）2017.2.4专题四：分段函数分段函数是高中数学中一类重要的函数类型，不仅能考查函数的概念、表示及性质，而且能有效考查学生分类讨论的数学思想方法，培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力，因此掌握分段函数的几类常见问题是必要的，下面针对分段函数的特征归纳三类问题：求值问题、单调性问题和最值问题。类型一：求值问题使用情景：分段函数的求值问题解题模板：第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步 通过运算、变形，利用对数运用、指数运算等，将问题转化为对数型方程、指数型方程等类型加以求解；第三步 得出结论.例1.已知函数，若，则A16 B15 C2 D【变式
2、演练1】在函数 中，若，则x的值是A.1 B C D【变式演练2】函数 ，若实数满足，则实数的所有取值的和为A1 B C D类型二：单调性问题使用情景：分段函数的单调性问题解题模板：第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步 根据常见函数的单调性，分别计算每段函数的单调性；第三步 满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）；第四步 得出结论.例2.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 A B C D【变式演练3】函数，若函数在区间（，）上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.【变式演练4】已知函
3、数在是单调函数，则实数的取值范围是 类型三：最值问题使用情景：分段函数的最值问题解题模板：第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步 根据常见函数的最值，分别计算每段函数的最值；第三步 满足函数在整个区间上的最值，即比较每段函数的最值大小，谁最大谁是最大值，谁最小谁是最小值；第四步 得出结论.例3.设函数，则的值域是A BC D例4.若是的最小值，则的取值范围为 (A) (B) (C) (D)【变式演练5】已知函数，则 ，的最小值是 【高考再现】1.【2016高考山东】已知函数错误！未找到引用源。 ，其中错误！未找到引用源。，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根
4、，则m的取值范围是_.2.【2015高考山东，10】设函数错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（A）- （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引用源。3.【2015高考新课标1，10】已知函数错误！未找到引用源。 ，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。【反馈练习】1.【2016届浙江省湖州中学高三上学期期中数学试卷，理10】设函数,若，则实数的取值范围为A B C D2【2015届天津市一中高三上学期第二次月考数学试卷，文9】定义一种运算，令（为常数），且，则使函数最大值为4的t值是 A或 B或 C或 D或3.【2015届湖北省咸宁市高三三校联考数学试卷，文9】设函数，若，则实数的取值范围是A BC D4.【2015届山西省太原五中高三10月月考数学试卷，文10】已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是A B C D
