1、下学期高二数学5月月考试题06时间:120分 满分:150分一、选择题(每小题5分,共50分)1. 下列各数:,中虚数的个数是 ( )A 1 B 2 C 3 D42. 曲线在点处的切线方程是 A.B. C. D.3. 复数满足,则 ( )A B C D4. 用反证法证明命题 :“关于方程最多有两个实数根” ,下列假设中正确的是 只有两个实数根 最少三个实数根至少有两个实数根 少于三个实数根5. 设函数的导函数为,且,则函数的单调增区间为 A(-) B() C() D()6. 设函数,则 A为的极小值点 B为的极大值点C的单减区间为 D恒成立7. 已知,由不等式可以推出结论:= ( )(第8题图
2、)CBPDAEA B C D 8. 如图,正四棱锥的所有棱长相等,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 ( )A B C D9. 函数在的值恒为非负,则的取值范围是 ( )A B C D10.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得到:,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A(,4) B(3,6) C(0,) D(2,3)二、填空题(每小题5分,共25分)11. 复数在复平面上对应的点的坐标是 ;12. 函数在=1处取得极值,则的值为 ;第14题图13. 用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,成立的等式是 ;14. 已知二面角为,为线段的中
3、点,则直线与平面所成角的大小为 ;15. 下列结论:如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直;定义运算,复数z满足,则复数的模为;向量,有;类比复数,有;满足条件 的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆。真命题的序号是 .一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910选项BABBCDDDCC二、填空题(每小题5分,共25分)11、 12、 -1 13、 或 14、 15、 7.第3个式子:知猜想: 选D.9由题意, 得,设,则, 即所以在上单减,则,故,选C。10. 由,则,所以,由得,解得,即增区间为,选C.14过作于,连接,易知为二面角的平面
4、角,又,所以,为等边三角形,取中点,连接,易知为直线与平面所成的角,由,得。三、解答题(每小题12分,共48分)16. (本小题满分12分) 已知复数(为虚数单位),把复数的共轭复数记作,若,求复数;16.解: (5分) (12分)第17题图17. (本小题满分12分)如图内接于圆,分别是的中点,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面证明:(1) /平面;(2) 平面平面;17. 证明:(1)取中点,连接 则/,四边形为平行四边形,故/又, (6分)(2)易证:,而,又,平面平面 (12分)18. (本小题满分12分) 已知函数() 求函数的单调区间;() 求函数在区间上的最小值;18. 解:
5、(1) (4分)由得;由得; (6分)所以函数的单调增区间为(或),单调增区间为(或)。 (8分)(2)由(1)可知,为在区间的极小值点,也是最小值点,故函数在区间上的最小值为 (12分)19. (本小题满分12分)如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1) 求点C到面PDE的距离; (2) 求直线与面所成角的正弦值;(3) 探究:在线段上是否存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.19.(1)几何法:连接,易得,而为直角三角形,故第19题图又,所以,又,由,设点C到面PDE的距离为,则,得(4分)(2)由(1)直线与面所成角的正弦值(8分)(3)坐标法:建立如图所示,空间直
6、角坐标系,设,则,设为平面的法向量,则,令则又,所以为平面的一个法向量。由题意:得解得:即点在线段上距点的处。 (12分)20. (本小题满分13分)若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论20. 解:当时,即,所以而是正整数,所以取, (4分)下面用数学归纳法证明:(1)当时,已证;(5分)(2)假设当时,不等式成立,即(7分)则当时,有 (9分)因为,所以所以当时不等式也成立 (12分)由(1)(2)知,对一切正整数,都有;(13分)21.(本小题满分14分)已知函数.求函数的单调区间;记函数的最小值为,求取最大值时实数的值;在的条件下,证明:.21.解:(1)由题意,由得.(3分)当时, ;当时,.在单调递减,在单调递增.即在处取得极小值,且为最小值, (6分)(2)由(1),由得.在区间上单调递增,在区间上单调递减在处取得极大值 (10分)(3)由(2)知,因为,所以对任意实数均有,即.令 ,则.(14分)