1、广西桂林十八中2013-2014学年高二下学期开学考数学(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的斜率是( )A. B. C. D.2. 不等式的解集为( )A. B. C. D.3. 在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.4. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D考点：异面直线成角,余弦定理.5. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：根据, 有,得
2、,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：），则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 7. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.8. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.9. 执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. B. C. D.10. 在中，是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：充分
3、性的判断: 时,必要性的判断: ,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断. 11. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.xy0P 考点：线性规划求最值.12. 若函数满足：，则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标是_.【答案】【解析】试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.15. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.【答案】【解析】试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据
4、正三棱柱的特点,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.16. 函数的值域是_.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （10分）解关于的不等式.18（12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.19（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.【答案】;【解析】试题分析：要求公比，得建立关于的方程式.所以根据等比数列中，及成等差数列，利用等差中项解关于的方程; 20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求
5、四棱锥的体积.考点：利用面面平行证明线面平行;棱锥体积;21（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.由知;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.22（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】 当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.【解析】 (1)当时，即时，,所以，,所以.由知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由 (1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.
