1、单元素养评价(三)(第三至第五章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列函数中定义域与值域相同的是()A.f(x)=B.f(x)=lg C.f(x)=D.f(x)=【解析】选C.A中,定义域为(0,+),值域为(1,+);B中,定义域为(0,+),值域为R;C中,由2x1,得x0,所以定义域与值域都是0,+);D中,由lg x0,得x1,所以定义域为1,+),值域为0,+).2.已知函数f(x)=则f的值是()A.9B.C.-D.-9【解析】选B.因为x0时,f(x)=log2x,所以f=log2=log22-2=-2,又因为x0时,f(x)=3x,所以f(-2)=3
2、-2=.所以f=f(-2)=.3.(2019北京高考)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=B.2-xC.y=loxD.y=【解析】选A.函数y=,在(0,+)上单调递增,函数y=2-x=,y=lox,y=在(0,+)上都是单调递减的.4.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.【解析】选C.因为f=-20,所以ff0,且a1)与g(x)=-x+a的图象大致是()【解析】选A.因为g(x)=-x+a是R上的减函数,所以排除选项C,D.由选项A,B的图象知,a1.因为g(0)=a1,所以选项A符合题意.6.已知函数f(x)=,若f(a)=b
3、,则f(-a)=()A.bB.-bC.D.-【解析】选B.易知函数f(x)=为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-b.7.(2020北京高考)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】选D.结合选项,发现区间端点有-1,0,1,特殊值法,检验f(2)=10,所以解集里有2,排除A,C,f(-1)=0,所以解集里有-1,排除B,选D.8.已知函数y=loga(3-ax)在0,1上单调递减,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.(3,+)【解析】选B.当0a1时
4、,u=3-ax是减函数,y=logau是增函数,所以y=loga(3-ax)在0,1上单调递减,又3-ax在0,1上大于0,所以3-a0,故a3,所以1a1时,可得ymin=,ymax=a,那么+a=,解得a=2,当0a0,a1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.a1B.0a0D.b0,a1)的图象经过第一、三、四象限,所以求得a1且b8lg22D.b-alg 6,ab=2lg 22lg 5=4lg 2lg 54lg 2lg 4=8lg22.12.如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是 ()A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每
5、月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积不超过80 m2D.若浮萍蔓延到2 m2,4 m2,8 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t2=t1+t3【解析】选AD.由题干图可知,函数过点(1,3),所以a=3,所以函数解析式为y=3t,所以浮萍每月的增长率为:=2,故选项A正确;因为函数y=3t是指数函数,是曲线型函数,所以浮萍每月增加的面积不相等,故选项B错误;当t=4时,y=34=8180,故选项C错误;对于D选项,因为=2,=4,=8,所以t1=log32,t2=log34,t3=log38,又因为2log34=log316=log32+log38,所以2t2=t1+t3,故选
6、项D正确.三、填空题(每小题5分,共20分)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是.【解析】设f(x)=x3-2x-5,则f(2)0,f(4)0,有f(2)f(3)0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.【解析】当x2时,y=-x+64,依题意得解得1a2,即实数a的取值范围是(1,2.答案:(1,215.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 20,a1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值.【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a0,且a1都有y=loga
7、1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-=3-2+b,所以b=-1.19.(12分)已知函数f(x)=3x,且f(a)=2,g(x)=3ax-4x.(1)求g(x)的解析式;(2)当x-2,1时,求g(x)的值域.【解析】(1)由f(a)=2得3a=2,a=log32,所以g(x)=(3a)x-4x=()x-4x=2x-4x=-(2x)2+2x.所以g(x)=-(2x)2+2x.(2)设2x=t,因为x-2,1,所以t2.g(t)=-t2+t=-+,由g(t)在t上的图象可得,当t=,即x=-1时,g(x)有最大值;当t=
8、2,即x=1时,g(x)有最小值-2.故g(x)的值域是.20.(12分)已知f(x)=(lox)2-2lox+4,x2,4.(1)设t=lox,x2,4,求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的值域.【解析】(1)因为函数t=lox在2,4上单调递减,所以tmax=lo2=-1,tmin=lo4=-2.(2)令t=lox,则g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,由(1)得t-2,-1,因此当t=-2,即x=4时,f(x)max=12;当t=-1,即x=2时,f(x)min=7.因此,函数f(x)的值域为7,12.21.(12分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,
9、管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?【解析】(1)当x6时,y=50x-115,令50x-1150,解得x2.3,因为x为整数,所以3x6,xZ.当x6时,y=50-3(x-6)x-115=
10、-3x2+68x-115.令-3x2+68x-1150,有3x2-68x+1150,结合x为整数得6x20,xZ.所以f(x)=(2)对于y=50x-115(3x6,xZ),显然当x=6时,ymax=185;对于y=-3x2+68x-115=-3+(6185,所以当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.22.(12分)已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上单调递减,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)因为a0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数.当x0,2时,t(x)的最小值为3-2a.当x0,2时,f(x)恒有意义,即当x0,2时,3-ax0恒成立,所以3-2a0,所以a0且a1,所以a的取值范围是(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2上单调递减,所以y=logat为增函数,所以a1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上单调递减,并且最大值为1.
