1、【高效整合篇】一考场传真1.【2015高考福建,文6】若,且为第四象限角,则的值等于( )A B C D 【答案】D2.【2015高考重庆,文6】若,则( )(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】,故选A.3.【2015高考上海,文17】已知点 的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为,因为,所以,即,因为,所以,所以或(舍去),所以点的纵坐标为.4.【2015高考广东,文5】设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D【答案】B【解析】由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因为,
2、所以,故选B5.【2015高考安徽,文12】在中,则 .【答案】26.【2015高考湖南,文17】(本小题满分12分)设的内角的对边分别为.(I)证明:;(II) 若,且为钝角,求.【答案】(I)略;(II) 【解析】(I)由及正弦定理,得,所以。 (II)因为 由()知,因此,又为钝角,所以,故,由知,从而,综上所述,二高考研究1.考纲要求:1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解他们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变形;
3、4.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;5.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;2命题规律:本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变形、解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合,或三角函数与平面向量相结合,是考向的主要趋势.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查:边和角的计算;三角形形状的判断;面积的计算;有关的范围问题.由于此内容应用性较强,与实际问题结
4、合起来命题将是今后高考的一个关注点,不可小视.一基础知识整合1.“死记”两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.2.“熟记”两个定理(1)正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;sin A,sin B,sin C;abcsin Asin Bsin C.(2)余弦定理a2b2c22bccos A,b2a
5、2c22accos B,c2a2b22abcos C.推论:cos A,cos B,cos C.变形:b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.二高频考点突破考点1 三角恒等变换【例1】【2015浙江诸暨质检,文4】已知,则( )A B C D分析:利用二倍角公式进行恒等变形,即可求解.【举一反三】【2015浙江重点中学协作体二适, 理 14】已知,则=.【答案】【解析】因为,所以,所以.【例2】【2015浙大附中全真模拟试卷, 文14】已知点在直线上,则 ; 【答案】;.【解析】依题有即,所以,;故应填入;.【举一反三】【2015浙江杭州二中仿
6、真,文10】已知,,且,则_,_.【答案】,考点2 解三角形【例3】【2015浙江嘉兴教学测试(一),文1】在中,若,则 ; 分析:利用正余弦定理即可求解.解析:在中,由余弦定理可得:,所以,即;在中,由余弦定理可得:,即;在中,由余弦定理可得:,即;所以.【举一反三】【2015浙江重点中学协作体二适, 文19】在中,角,的对边分别为,且。(1)求角的值; (2)若角,边上的中线,求的面积。解:(1)因为,由正弦定理得, (2分)即=sin(A+C) (2分)因为BAC,所以sinB=sin(A+C),所以因为B(0,),所以sinB0,所以,因为,所以 (3分)三错混辨析忽视边长的固有范围在
7、ABC中,角所对的边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.【错原】(1)(2) 在三角形ABC中有余弦定理得【正解】(1)(2) 在三角形ABC中有余弦定理得1.【2015浙江鄞州区模拟,文12】如图,在平面四边形中, 则 ;又若,则 . 【答案】【解析】在中,由余弦定理得;所以,又因为,所以,所以,在中,由正弦定理得.2.【2015浙江镇海中学模拟,文11)已知,则_;_【答案】,3.【2015浙江东阳模拟考试,文13】 函数的最大值是 .【答案】.【解析】因为,令则,所以原函数等价于 ,则其是开口向下,对称轴为的抛物线,所以当时,即有最小值为.4.【2015浙江鄞州模拟文1
8、5】如图,某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道,某公园位于商业中心北偏东角,且与商业中心的距离为公里处,现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心到两处的距离之和最小时,的距离为 公里【答案】.【解析】以为坐标原点,建立平面直角坐标系,设,由,求得,所以,即,设,则的直线方程可表示为:,直线方程为:,解方程组得,所以,当且仅当,即时取等号,此时,,.5.【2015浙江重点中学协作体二适】在中,角,的对边分别为,且。(1)求角的值; (2)若角,边上的中线,求的面积。(2)由(1)知,所以, (1分) 设,则,又 在AMC中,由余弦定理 得 即 解得x2. (4分) 故