1、课时跟踪检测(十七)机械能守恒定律一、单项选择题1. (2014南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示，则图中直线的斜率表示该物体的()图1A质量B机械能C重力大小 D重力加速度2(2014上海高考)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()图23.如图3所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点。在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过
2、最高点C。重力加速度大小为g。(以AB面为零重力势能面)则小滑块()图3A经B点时加速度为零B在AB段运动的加速度为2.5gC在C点时合外力的瞬时功率为mgD上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方4. (2014福建高考)如图4，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()图4A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同5(201
3、4扬州模拟)光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则()图5AR越小，v0越大Bm越大，v0越大CR越大，小球经过B点时瞬间对轨道的压力越大D小球经过B点时瞬间对轨道的压力与R无关6如图6所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()图6AhAhBhC BhAhBhC DhAhChB二、多项选择题7图7甲中弹丸以一定
4、的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是()图7A图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变8(2014海南高考)如图8，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动。在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中()图8Aa的动能小于b的动能B两物体机械能的变化量相等Ca的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D
5、绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零9.(2014南京模拟)如图9所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中()图9A加速度等于重力加速度g的位置有两个B弹簧弹力的功率为零的位置有两个C弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离10(2014南通一模)如图10所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为
6、R，圆弧底端切线水平，小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()图10A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率三、非选择题11(2013安徽师大附中摸底)如图11所示，一半径r0.2 m的光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v04 m/s，长为L1.25 m，滑块与传送带间的动摩擦因数0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R0.25 m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于
7、地面，OF连线竖直。一质量为M0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s2。求：图11(1)滑块a到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力。12(2014淮安模拟)如图12所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被
8、拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：图12(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答 案1选C由机械能守恒定律，Ekmgh，动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确。2选C物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为：WFat2，与时间成二次函数关系，A、B项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。3选B小滑块经过B点时具有向心加速度，A错误；小滑块在C点
9、时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由mgm，mvmg2Rmv，可得：vB，由v2axAB，可得a2.5g，B正确；由mvmg2Rmv2mgh，得：hRR，故D错误。4选C整个过程中，物块达到平衡位置时速度最大，物块质量越大，其平衡位置越靠近最低点，则由最低点到平衡位置过程中，回复力对质量较大的物块做功较小，又Ekmv2，故质量较大的物块在平衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大，由牛顿第二定律可知，两物块的最大加速度不同，B项错；撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤去外力到物块速度第一次减为零，物块的机械能分别守恒，由机械能守恒
10、定律可知，物块的重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的变化量，所以重力势能的变化量相同，D项错；因为两物块质量不同，物块的初始高度相同，由Epmgh可知，两物块上升的最大高度不同，C项对。5选D小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mgm，vD；根据机械能守恒得，mvmv2mgR，得到v0，可见，R越大，v0越大，而且v0与小球的质量m无关，故A、B错误；小球经过B点时的瞬间，Nmgm，得到轨道对小球的支持力Nmgm6mg，则N与R无关，则小球经过B点时瞬间对轨道的压力与R无关，故C错误，D正确。6选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。
11、对A、C球的方程为mghmv，得h对B球的方程为mghmvmv，且v0所以hh，故D正确。7选BC弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C正确，D错误。8选AD由于vavbcos ，为b的拉绳与水平面的夹角，质量相同，动能Ekmv2，可知选项A正确；a物体下降时，a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和，选项B、C错误；绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量，绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加量和克服摩擦力做功之和，选项D正确。9选AC在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到
12、B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则有两处加速度为g，故A正确；在A点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B错误；因A点与B点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D错误。10选BCD根据机械能守恒mgRmv2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A错误，C正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高
13、度相同，则重力做功相同，故B正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故D正确。11解析：(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有MgrMv解得：vB2 m/s。(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律MgMa滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速由速度位移关系式2aLvv得vC3 m/s4 m/s，可知滑块与传送带未达共速滑块从C至F，由机械能守恒定律，有MvMgRMv得vF2 m/s。在F处由牛顿第二定律MgFNM得FN1.2 N由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2 N，方向竖直向上。答案：(1)2 m/s(2)1.2 N方向竖直向上12解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgLmv解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan 53联立解得h16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据得：Ep2.9 J。答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J
