1、山东省济南市2017-2018学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题 文第卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在中,若则A. B. C. D.2. 已知是公差为2的等差数列.若,则A. B. C. D.3. 设满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.4. 已知中,则最大角为A. B. C. D.5. 等差数列中,如果,则数列前11项的和为A. B. C. D.6. 等差数列,的前项和是,且,则A. B. C. D.7. 等比数列的前项和为,若,则公比A. B. C. D.8. 在中,已知则此三角形解的情况是A.有一解
2、B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定9. 已知对任意的,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 在中,若,则此三角形的形状为A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D.12. 已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率取值范围为A. B. C. D.第卷二、 填空题：本题共4小题,每小题5分.13. 设点是椭圆上的动点,为椭圆的左焦点,则的最大值为 .14. 函数的定义域为 .15. 在数列中,为的前项和.若,则 .16. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最
3、大值时,的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）要建一间地面面积为平方米,墙高为米的长方体形的简易工棚,已知工棚屋顶每平方米的造价为元,墙壁每平方米的造价为元.问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低？最低造价是多少？18. （本小题满分12分）已知分别为内角的对边,.（1）若,求;（2）设,且,求的面积.19. （本小题满分12分）数列的前项和.（1）求此数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点,且此椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程;（2）设点在椭圆上且,求的面积.21. （本小题满分12分
4、）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.（1） 求此椭圆的方程;（2） 已知点,的椭圆的左焦点,是椭圆上任意一点,求的最小值.22. （本小题满分12分）已知数列中,设 （1）求证：数列是等差数列;（2）设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最小值.一、 选择题1、 A 2、B 3、A 4、A 5、D 6、C 7、C 8、B 9、B 10、D11、 A 12、B二、 填空题13、 14、 15、 16、三、 解答题17、 解：设地面的长为米,宽为米,总造价为元.由题意知当且仅当时,有最小值.答：当地面的长为米,宽为米,总造价最低,最低造价为44500元.18、 解：（1） 因为,由正弦定理,又因为,所以.（2） ,解得.19、 解：（1） 当时,当时,时,满足综上,.（2） 20、 解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是（2） 设,由椭圆定义解得.所以.21、 解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是（2）最小值为.22、 （1）证明：因为,所以所以,所以即所以数列是以1为首项以1为公差的等差数列.（2） 由第一问知,设 即所求的最小值为9.
