1、启用前绝密高三针对训练理科数学本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
2、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（第1题图）1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为A. B. C.D. 2.已知复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则向量所成的角为 A. B. C. D. 3.“”是“函数是偶函数”的A.充要条件B充分不必要条件C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4.已知，则的值为（第6题图） A. B. C. D.5.已知，若，则等于A B C D6
3、.执行如图所示的程序框图，输出的是A.10 B.15 C.20 D.357.变量满足则的取值范围是A. B. C. D. 8. 函数，的图象可能是下列图象中的 9.九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为A. B. C. D. 10已知实数4，1构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 若其中,则的最大值是A2 B C1 D12. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是
4、增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_.A. B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若的面积为，则边长AB的长度等于 .14.若直线过圆的圆心,则的值为 .15.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， ,则球的表面积为 .16.已知,有下列不等式成立：，据此归纳，则 .三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（本题满分12分）函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形.（第17题图）(1)求函数的解析式; (
5、2)求函数的单调递增区间和对称中心. 18.（本题满分12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设
6、数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.20.（本题满分12分）（第20题图）如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 21.(本题满分13分)已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.22.（本题满分13分）设函数 (1)求函数的
7、单调区间； (2)设，若恒成立，求的最大值.2013年5月高三针对训练理科数学参考答案选择题（每题5分，满分60分）1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A二、填空题（每题4分，满分16分）13. 2 14. 1 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17. 解：-2分 -3分 又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即-5分.-6分 (2) 由, 解得. 8分所以的单调递增区间为 -9分 由 ,得 -11分 所以对称中心为-12分18解：（1）- -4分（2）X可取110,140,170.110
8、1401700.170.230.6 -9分 -12分 19解：(1)由题意可得： 时, 1分 得， ， 4分 5分是首项为，公比为的等比数列， 6分（2）由(1)知 8分若为等差数列， 则成等差数列, 10分 得 又时，显然成等差数列，H故存在实数，使得数列成等差数列. 12分20. 解：（1）连接交于，连接-1分 即-3分 平面不在平面平面-5分 (2) 如图建立空间坐标系， -8分 设平面的法向量为- -10分 设平面的法向量为，所以二面角的余弦值为. - -12分 21. 解：（1）由条件知a=2,b=， -2分故所求椭圆方程为. -4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2), -5分将直线方程代入椭圆C: ，整理得：，-6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且. -7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，所以点P的坐标. -9分直线PF2的斜率为.-11分将代入上式得：. 所以为定值. -13分22. 解: (1)函数的定义域 -1分不妨令, 函数递增，又因为所以 -3分,函数单增 -5分所以函数在上递增 - -6分（2）设-7分又存在使得在在 -10分又，所以不妨令当时, ,是单增函数,又,1 -12分所以，所以的最大值为. -13分
