1、高考资源网（） 您身边的高考专家第4节圆周运动1理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算2知道线速度、角速度、周期之间的关系(重点)3理解匀速圆周运动的概念和特点(难点)一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值2定义式：v3标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切4物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量5匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动二、角速度及单位1定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值2定义式：3单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads14
2、物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量5转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)三、线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积2关系式：vr 判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等( )(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同( )(3)匀速圆周运动是一种匀速运动( )(4)做匀速圆周运动的物体，角速度不变( )(5)在国际单位制中，角的单位是“度”( )(6)物体转得越快
3、，物体的转速、周期越大( )提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( )A BC D提示：选B传动中主动轮与从动轮边缘的线速度大小相等，由v2nr，得n1D1n2D2，所以，故B项正确 想一想打篮球的
4、同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由vr可知不同高度的各点的线速度不同对匀速圆周运动的理解1匀速圆周运动的特点(1)线速度大小是恒定的(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动：做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变：做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等2匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动是一种
5、变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等A BCD解析匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选D.答案D(2019绍兴期中)做匀速圆
6、周运动的物体，下列变化的物理量是()A速度 B速率C角速度 D周期解析：选A.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项A正确圆周运动中各物理量之间的关系大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v米每秒(m/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，vr2fr2nr角速度弧度每秒(rad/s)周期T秒(s)频率f赫兹(Hz)转速nf转每秒(r/s)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V，12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm
7、充电时间：28 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( )A15 km/h B18 km/hC20 km/hD25 km/h思路点拨 车的速度与车轮边缘的线速度大小相等，再根据和vr可求得车速解析由题目所给信息可得额定转速n210 r/min，则车轮转动的角速度，由于车轮直径d508 mm，则车轮半径r0.254 m，则车轮转动的线速度vrrm/s5.6 m/s20 km/h.答案C匀速圆周运动与匀速转动的区别 匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态，所受的合力不为零；而物体匀速转动时处于转动平衡
8、状态，其上做匀速圆周运动的质点并不是处于平衡状态故不能把物体做匀速圆周运动表述成“物体匀速转动”，也不能把物体匀速转动表述成“物体做匀速圆周运动”，当描述匀速转动的物体上的质点的运动时，应表述成“物体上的某质点在做匀速圆周运动”(2019宁波期中)质点做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是()A因为vR，所以线速度v与轨道半径R成正比B因为，所以当线速度v一定时，角速度与轨道半径R成反比C因为2n，所以角速度与转速n成正比D因为，所以角速度与周期T成反比解析：选A.一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误v一定时，角速度与轨道半径R成反比，选项B正确在用转速或周期表示角速度时，角速度与转
9、速成正比，与周期成反比，选项C、D正确对传动装置的分析1同轴传动做圆周运动的物体，若绕同一转轴转动，则各点的角速度相同，周期T和频率f也相同如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：AB，TATB，并且转动方向相同2皮带传动如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，并且转动方向相同3齿轮传动如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，式
10、中n1、n2分别表示两齿轮的转速，z1、z2分别表示两齿轮的齿数两点转动方向相反4摩擦传动如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vAvB，(2019台州检测)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rArC2rB若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比思路点拨 (1)A、B两轮之间属于皮带传动，a、b两点线速度大小相等(2)B、C两轮之间属于同轴传动，b、c两点
11、角速度相等(3)v、的关系式：vr解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即vavb，故vavb11B、C两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即bc11因为，vavb，rA2rB所以abrBrA12又因为vr，bc，rC2rB所以vbvcrBrC12综上可知：abc122vavbvc112.答案122112 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比；(2
12、)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径r成反比(2019金华期末)如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？(2)设L118 cm，r112 cm，r26 cm，R30 cm，为了维持自行车以v3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，
13、牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？名称牙盘飞轮齿数N/个483828151618212428解析：(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由vr知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度(2)设牙盘转动的角速度为1，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为2，人每分钟要踩脚踏板n圈，则2 rad/s10 rad/s.由2r21r1，得15 rad/s，nr/sr/min48 r/min.(3)由(2)知，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有，从而，故12.由于v、R一定，当
14、最小时，1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘答案：(1)见解析(2)48圈(3)见解析圆周运动的分解问题1分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去2确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情
15、况而定(2019温州永嘉中学质检)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )AdvL2gBL(12n)v0(n0，1，2，3，)Cv0Dd2g2(12n)2(n0，1，2，3，)思路点拨 圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n1)(n0，1，2，3)飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关
16、知识求解解析依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t(n0，1，2，3，)，平抛的时间t，则有(n0，1，2，3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3，)，A、D错误答案B如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO匀速转动，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径R09 m当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h32 m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试计算圆桶转动角速度至少为多大时，小球刚好能自由穿过圆桶(
17、不考虑空气阻力，g10 m/s2)解析：根据题意可知，小球由自由落体运动到圆桶表面时，由自由落体运动规律可得：hgt2此时小球刚好能进入P孔时由题意可得：tnT(n1，2，3)小球落到圆桶最下端时同理可得：h2Rgt2当P孔转到最下端时，小球刚好能穿出，则由时间关系可得：ttT(k1，2，3)联立以上各式可得：Ts(k1，2，3；n1，2，3)且0.8 s和0.4 s都是圆桶转动周期的整数倍，故得圆桶转动的最大周期为Tmax0.4 s由此可得圆桶转动角速度最小值为：min5 rad/s.答案：5 rad/s随堂检测 1做匀速圆周运动的物体()A因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B如果物
18、体在0.1 s内转过30，则角速度为300 rad/sC若半径r一定，则线速度与角速度成反比D若半径为r，周期为T，则线速度v解析：选D.线速度v，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A错误角速度，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s，B中应为 rad/s rad/s，故B错误线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，故C错误物体转动一周时间为T，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v，故D正确2有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据
19、树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A项错误由T知，树各处的周期也一样大，故C项错误由vr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B项正确，D项错误3(2019丽水联考)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述中正确的是( )Aa、b和c三点的
20、线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析：选B.由题图可知，a、b和c三点的角速度相等，而线速度大小不同，故选项B正确，A、C错误；再结合vr分析可知，选项D错误4(2019衢州期中)机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )A minB1 minC minD min解析：选C.先求出分针与秒针的角速度为分 rad/s，秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为t，则有分分t，秒秒t，秒分2，即t ss min，故选项C正确5(2019台州第一中学检测)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，
21、其半径分别为r1、r2、r3若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为( )A BC D解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v1v2v3，则有1r12r23r3，可得A选项正确6(2019宁波测试)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在圆盘的半径的夹角是30，如图所示，则该子弹的速度可能是( )A360 m/sB720 m/sC1 440 m/sD108 m/s解析：选C.子弹从A盘到B盘，盘转动的角度2n(n0，1，2，3，)，盘
22、转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动角所用的时间，即，所以v m/s(n0，1，2，3，)，v m/s(n0，1，2，3，)n0时，v1 440 m/s；n1时，v11077 m/s；n2时，v576 m/s；课时作业 一、选择题1关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是( )A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等解析：选C.由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D
23、项正确、C项错误2(2019舟山月考)静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( )A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的解析：选A.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确3(2019金华测试)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1
24、 rad/s，则( )A小球的线速度为15 m/sB小球在3 s的时间内通过的路程为6 mC小球做圆周运动的周期为5 sD以上说法都不正确解析：选B.由vr知线速度大小为2 m/s，A错误；3 s内路程svt6 m，B正确，D错误；由T知周期为2 s，C错误4如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是( )AvA(vAvB)l BC D解析：选B.两个小球固定在同一根杆的两端一起转动，它们的角速度相等设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为
25、x、lx.根据有，解得x，正确选项为B.5(2019湖州检测)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比vAvBvC为( )A133B131C331D313解析：选C.A、C两点转动的角速度相等，由vr可知，vAvC31；A、B两点的线速度大小相等，即vAvB11；则vAvBvC331.6某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cmB盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cmP、Q转动的
26、线速度相同，都是4 m/s当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A056 sB028 sC016 sD007 s解析：选A.根据公式T可求出，P、Q转动的周期分别为T10.14 s和T20.08 s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s，所以选项A正确7如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R3r现在进行倒带，使磁
27、带绕到A轮上倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为( )A BtCt Dt解析：选B.因为A轮角速度一定，A轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度vr，故线速度大小随时间t均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理整个过程中，设A轮外缘初速度为v，则末速度为3v，运动时间为t，加速度为a，位移即磁带总长度为x，由匀变速直线运动规律：(3v)2v22ax，3vvat，当磁带有一半绕到A轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v2v2ax，vvat，解得：vv，tt，B项正确8(2019
28、温州期中)如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮的线速度大小小于主动轮的线速度大小B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n解析：选B.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错，B对根据线速度与角速度的关系式：vr，2n得nn2r2r1，所以n2n，C、D错9.如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中()A甲
29、、乙两轮的角速度之比为31B甲、乙两轮的周期之比为31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为31解析：选A.这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；根据线速度的定义v可知，弧长svt，故D错误；根据vr可知，又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故A正确；周期T，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误10(2019金华浦江中学质检)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有1
30、2齿，则()A该车可变换2种不同挡位B该车可变换5种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：选C.由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项A、B错误；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转1圈，D转4圈，即，选项C正确，D错误二、非选择题11地球的半径为R6 400 km，试计算：(1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？(2)在纬度为60的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？解析：地球绕地轴匀速转动，地球上的物体
31、都做匀速圆周运动，但转动半径并不一致(1)地球自转周期一天，所以T243 600 s86 400 s，转一周转过的角度为2 rad2314 rad628 rad据有 rad/s727105rad/s，又据v有v m/s46519 m/s(或用vR求)(2)在纬度60的地方，物体随地球自转的角速度也为727105 rad/s如图所示，物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O，而不是地心O，设其半径为R，则RRcos 60R32106 m故vR72710532106 m/s23264 m/s答案：(1)7.27105 rad/s465.19 m/s(2)727105 rad/s23264 m/s12如图
32、所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，以经过O点水平向右的方向作为x轴的正方向，在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水不计空气阻力，重力加速度为g求：(1)相邻两滴水下落的时间间隔；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度；(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少解析：(1)相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间，由hgt2，可得t.(2)每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，t时间内圆盘转过的弧度为kk(k1，2，3，)(3)第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大s1v2ts2v3t所以ss1s2v2tv3t5v答案：(1)(2)k(k1，2，3，)(3)5v 高考资源网版权所有，侵权必究！
