1、课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练掌握椭圆的简单几何性质理解离心率对椭圆扁平程度的影响2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质【课标要求】【核心扫描】椭圆的简单几何性质(重点)求椭圆的离心率(难点)常结合几何图形、方程、不等式、平面向量等内容命题12123课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练椭圆的简单几何性质自学导引焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_(ab0)(ab0)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围_顶点_轴长短轴长_，长轴长_焦点_焦距|F1F2|_对称性对称轴_，对称中心_离心率e_axa且bybbxb且ayaA1
2、(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2aF1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率e?课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练椭圆几何性质的应用(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不要与
3、长轴长、短轴长混淆，由c2a2b2，可得“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是焦点名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练椭圆的离心率对椭圆形状的影响2课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型一 由椭圆方程求椭圆的几何性质求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标思路探索 先将椭圆方程化为标准形式，再利用a、b、c之间的关系求解【例1】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆
4、的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练求椭圆4x29y236的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率【变式1】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练思路探索 解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.题型二由椭圆的几何性质求标准方程【例2】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程(组)求解，同时注意a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论课前探究学
5、习课堂讲练互动活页规范训练【变式2】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练 (12分)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率题型三求椭圆的离心率【例3】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式3】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练已知在椭圆中，长轴长为2a，焦距为2c，且ac10，ac4，求椭圆的标准方程误区警示忽略椭圆焦点位置的讨论致误【示例】由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标准方程有两种情况：焦点在x轴上；焦点在y轴上课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练 (1)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程(2)当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分类讨论(3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练单击此处进入活页规范训练
