1、广东省普宁市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的班级、姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字逶的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅宅和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持
2、答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数（为虚数单位），则的共轴复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 2.如图所示，正六边形中,（）A B C D3.某校高一年级15个班参加朗讪比赛的得分如下：则这组数据的分位数、分位数分刑为（）A B C D4.以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A B C D 5.己知向量的夹角为，,则（ ）A B C D 6.在中，已知则该三角形的形状为（ ）A锐角三
3、角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D8.在中，根据正弦定理：，这个就是的外接圆的直径.如图所示，在中，已知,点在直线上从左到右运动（点不与重合），对于的每一个位置,记的的外接圆面积与的外接圆面积比值为,那么（ ）A先变小再变大 B仅当为线段的中点时，取得最大值C先变大再变小 D是一个定值二、不定项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中,有不少于一项符合题目要求）9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,以下说错误的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若则 10
4、.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ）A“至少有一个黑球”与都是黑球”B至少有一个黑球与“至少有一个红球”C恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”11.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：温度（）编号地区 甲乙从表中能得到的结论有（ ）A甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温B甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温C甲地该月时气温的标准差小于乙地该月时气温的标准差D甲地该月时气温的标准差大于乙地该月时气温的标准差 12.如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点
5、在底面圆周上运动（异于两点），以下说法正确的是（ ）A恒为定律B三棱锥的体积存在最大值C圆锥的侧面积大于底面圆的面积D的面积大于的面积三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.14.已知正方形的边长,为的中点，则 .15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算阅周率.理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术的第一步是计算
6、单位圆内接正六边形的面积, .16.已知复数，其中为虚数单位，为实数，当取得最大值时， .四、解答题（6道大题，共70分）17.复平面内有三点，点对应的复数是,向量对应的复数是，向量对应的复数是,求点对应的复数.18.有个相同的球，分别标有数字,从中有放回的随机取两次，每次取个球.用表示试验的样本点，其中表示第一次取出的基本结果，表示第二次取出的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间；（2）用表示事件“第一次取出的球的数字是”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是,求证：.19.中，已知,分别是的中点，设，(1)分别用表示和;（2）设与交于点，求的余弦值.20.如图所示，在四棱锥中，平面，,为
7、中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求四棱锥的体积.21.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少，共有个选项可供选择: A.小时以上 B.小时C.小时 D.小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生；（2）在图中将选项对应的部分补充完整；（3）若该校有名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时一下？22.已知平面向量，函数(1)讨论的奇偶性；(2)若在上有两个零点，求实数的取值范围，并证明：普宁市2020-202
8、1学年度高中一年级期末教学质量测试数学科试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 1213 14 15 1617解：，又因为对应的复数是，对应的复数是，表示的复数为，而点对应的复数是，对应的复数是，对应的复数为，点对应的复数为18.解：(1)从个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间；(2)证明：事件包含的样本点为，；事件包含的样本点为，；而事件表示“第一次取出的球的数字是且两次取出的球的数字之和是”，它包含的样本点为，；故解：(1)，；(2)，【其它解法，请酌情给分】(1)证明：取中点，连，为中点，故，由已知，且，故，且，四边形是平行四边形，平面， 平面，故平面；(2)证明
9、：因为平面，直线平面，所以；又因为，所以，又，所以平面(3)过点作的垂线交于点，易知平面由(2)知，故，四棱锥的体积21.解：(1)由题图知，选的人数为，而图显示，选的人数占总人数的，故本次调查的总人数为(人)；(2)由题图知，选的人数占总人数的，因此其人数为(人)，图补充如图所示：(3) 根据图知：平均每天参加体育活动的时间在小时以下的人数占统计人数的，以此估计得人)22. 解：(1)，由于，故不可能为上的奇函数；若是上的偶函数，则对任意的实数成立，即对任意的实数成立，解得；综上所述，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；(2)当时，当时，是单调函数，至多只有一个零点；当时，假设有两个零点，则，出现矛盾；因此必有；由，得，所以k1；由，得，显然函数在上递减，故；故实数的取值范围是；又由以及，消去，整理得，即，由于，故
