1、章末归纳总结一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础1指数幂的定义与运算答案D例2 方程2xx22x1的解的个数为_解析原方程即2xx22x1，在同一坐标系中画出y2x，yx22x1的图象，由图象可知有3个交点.例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32分析可分别画出y2x，ylog2x与yx2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决解析如图，在同一坐标系中作出函数
2、y2x，yx2及ylog2x的图象观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.3.选C.例4 方程log3xx3的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3，)解析直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决设y1log3x，y2x3，在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在(1,3)内又x2时，y1log320时，根据题意p1，0p1.(2)当p0时，函数为y1(x0)，符合题意(3)当p0，a1)的大小解析(1)当a1时，若2x21x22，即x1或xax22；若2x21x22，即x1，则a2x21ax22
3、；若2x21x22，即1x1，则a2x21ax22.(2)当0ax22，即x1或x1，则a2x21ax22；若2x21x22，即x1，则a2x21ax22；若2x21x22，即1xax22.例3(2010广东理，3)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，而g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数答案D解析2x0，2x11又2x10，2x1(1,0)(0，)，y(，1)(0，
4、)，故选D.例5 设函数f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，求a的取值范围三、注重数学思想方法的掌握1函数与方程的思想例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2，求a的值和方程其余的根分析本题给出的的方程有两个变量x、a，要使之有确定的值必须附加一个条件，题中的条件“有一个根为2”正是依据这种需要给出的因此将x2代入方程消去x，得到一个关于a的一元二次方程，是解题的基本途径；此外，对于解指数方程，如果习惯于用换元法，令ax1y，同样可得到一个关于y的一元二次方程，但须注意，由于表达y的代数式有两个变量，仍需运用条件“x2”才能确定a的值同时，因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根，故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值2分类讨论的思想例2设xloga(a31)，yloga(a21)，a0，且a1，则x，y的大小关系是()AxyBx1时，a31a21，从而xy；0a1时，a31y，综上可知xy，故选A.点评对数函数ylogax的单调性是按a1与0a0且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值3转化与化归的思想例5关于x的方程4x2xa0有解，求a的取值范围分析设t2x，则问题可变为讨论一元二次方程t2ta0在区间(0，)上有解的问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成at2t在(0，)上有解，进一步把问题转换成求函数yt2t在(0，)上的值域
