1、北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明1一、教学目标1、知识与技能：(1)了解演绎推理 的含义；(2)能正确地运用演绎推理进行简单的推理；(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单
2、的推理.教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别,分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2一、复习回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、类比推理:1、归纳推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比3类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类
3、对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。归纳推理的一般步骤：4二、情景引入：1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论5三、新课讲授：1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为
4、演绎推理注意：）演绎推理是由一般到特殊的推理；）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断63）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa7四、问题讲解：例1 如图：在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线
5、等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM=AB同理 EM=AB所以 DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:8例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2(-,1 且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.大
6、前提小前提结论证明:9评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点：演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。10五、课堂小结：推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）练习册 P10 2、3练习：11演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.12六、课后作业：1、练习册 P10 6、82、1314
