1、一、填空题1如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7_.解析:a3a4a512a44则a1a2a77a428.答案:282已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn,且.则等于_解析:.答案:3设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k_.解析:Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d22(2k1)24k5.答案:54(2011年江西)设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和若S10S11,则a1_.解析:S10S11,a110.a110d0.a110d20.答案:205(2011年湖北)九章算术“竹九节”问题:现有一
2、根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_解析:设最上面一节的容积为a1,公差为d,则 有即解得则a5,故第5节的容积为升答案:升6(2011年重庆)在等差数列an中,a3a737,则a2a4a6a8_.解析:a2a4a6a82(a3a7)74.答案:747(2011年天津)已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*.若a316,S2020,则S10的值为_解析:设an的首项,公差分别是a1,d,则解得a120,d2,S101020(2)110.答案:1108(2011年湖南)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且a11,
3、a47,则S5_.解析:d2S55a1d25.答案:259(2011年广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.解析:设an的公差为d,由S9S4及a11,得91d41d,所以d.又aka40,所以0,即k10.答案:10二、解答题10(2011年福建)已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值解析:(1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.由a11,a33可得12d3.解得d2.从而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk2
4、35,即k22k350,解得k7或k5.又kN*,故k7为所求结果11设Sn是数列an的前n项和且nN*,所有项an0,且Snaan.求数列an的通项公式解析:当n1时,a1S1aa1,解得a13或a11(舍去)当n2时,anSnSn1(a2an3)(a2an13)4anaa2an2an1.(anan1)(anan12)0.anan10,anan12(n2)数列an是以3为首项,2为公差的等差数列an32(n1)2n1.12(2011年辽宁)已知等差数列an满足a20,a6a810.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和解析:(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn,即Sna1,故S11,所以,当n1时,a111.所以Sn.综上,数列的前n项和Sn. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )