1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、 平面向量的数量积及应用知识梳理：(请同学们阅读必修四103页108页)1. 平面向量的夹角及表示:(1).平面向量的夹角的定义 (2).范围: 表示方法: 当夹角为0或时,则称a与b ,记作: ; 当夹角为9时,则称a与b ,记作: ;2.向量的数量积定义:3.数量积几何意义与投影的概念:4.数量积的性质:设a与b是非零向量,e是单位向量,是a与e的夹角,则 = ；ab时，ab 同向量， 反向量， | =特别地： =+2ab =+-2ab (a+b) (a-b)=-数量积的运算律: 交换律： ；结合律： ；分配律： 数量积的坐标运算： ；两向量垂直叛定：
2、；两向量夹角公式： ；向量的模及两点间的距离： ；二、题型探究探究一：平面向量的数量积运算例1：已知|a|=5，|b|=4，a 与b的夹角为12，求：- ；（2a-b）（a+3b）（答案：-10；21；9；-48）探究二、数量积的综合应用例2：已知向量和的夹角是120，且，则= 例3：已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.解：（1） ，且、之间的夹角均为120， （2） ，即 也就是 ， 所以 或例4：已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可
3、得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 . 三、方法提升运用向是的数量积可以解决有关长度、角度等问题，也可以解决有关向量位置关系问题。四、反思感悟 五、课时训练：1已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（D）16，04，02平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为： （D ） 3已知向量，那么的值是 （ D ） 14在中，的面积是，若，则(D ) 5已知为原点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ D ） 6设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （A ）2 4 87.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ； 不与垂直
4、中，是真命题的有 ( D )（A） （B） （C） （D）8设为平面上四个点，且，=，则_。39若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”依此规定， 能说明，“线性相关”的实数依次可以取 ；（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）(-4,2,1)11已知向量， 。（1）当，求 的最值;（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围。(1)解:cos2x;2| cosx |(2) 解:m|cosx|+, m0.512设, ,，与轴正半轴的夹角为,与轴正半轴的夹角为，且,求解:=2cos(cos, sin),=2sin(sin, cos),因为 , cos= cos , sin= cos ,所以=,=- ,又+= ,所以=; |-|=2|cos|=.- 4 - 版权所有高考资源网
