1、小学数学教案：反比例的意义教学目标1.使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。2.能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。教学重点和难点理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教学过程设计（一）复习准备1.（出示幻灯）一种练习本的数量和总页数如下表：师：请回答下列问题。（1）表中哪个量是固定不变的量？（2）哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？（3）表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？2.填空。（小黑板（一）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中_，这两种量叫做成_的量，它们的关系叫做_关系。3.判断下面各题中两种量是
2、否成正比例。（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价（ ）。（2）水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量（ ）。（3）一堆货物一定，运出的和剩下的（ ）。（4）汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程（ ）。（5）比值一定，比的前项和后项（ ）。可选其中一、二题，说一说为什么？师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。（板书课题：反比例的意义）（二）学习新课1.出示例4。（小黑板（二）例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：（1）分析表，回答下列问题。（幻灯出示）表中有哪种量？两
3、种相关联的量是如何变化的？你能说出它们的关系式吗？相对应的每两个数的乘积各是多少？哪种量是固定不变的？师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。（老师巡视、指导。）（2）同学们发言。根据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明：每小时加工的数量扩大，加工的时间反而缩小；当每小时加工的数量缩小，加工的时间反而扩大。它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。（板书）两种量中相对应的两个数的积都是600。（板书） 1060=600 3020=600 5012=600从数量关系看：（3）我们来总结一下反比例的意义是什么？（4）上述小结让学生照板书内容自述。2.出示例5。例5 用600页纸
4、装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。观察上表，回答下面的问题：表中有哪两种量？装订的本数怎样随着每本的页数变化？它们变化的规律是怎样的？题目中的600是哪种量？根据两种相关联的量，你能列出一个怎样的关系式？可以求出什么？生：（答略）师：我们通过这一例题再次总结一下反比例的意义。看小黑板（一）中第二条空线，总结反比例的意义。师：对照反比例的意义详说例5成什么比例。生：装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。每本的页数和装订的本数的积总是一定的。如：1540=600 2030=60
5、0 2524=600所以说每本的页数和装订的本数是成反比例的关系。师：刚才你们对照例题总结得很好，它们的共同点是什么呢？幻灯出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（学生看幻灯，读一读。）师：谁能对照反比例的意义说一说例4是成什么比例？（学生看黑板叙述，老师在关系式上标出定量和它们的关系。）生：加工的时间随着每小时加工数量的变化而变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量，它们的关系是反比例的关系。3.学习字母公式。师：如
6、果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能概括出成反比例的字母公式吗？生：xy=k（一定）。师：很好。我们今天学习了反比例的意义。和正比例相比较，它们的相同点和不同点你能总结一下吗？（两人互相讨论）教师指复习小黑板（一）（即填空），学生回答。生：相同点是都有两种相关联的量，都有一个定量。不同点是，成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商（比值）一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。师：大家总结得很好，要判断两种相关联的量成什么比例的量，就要抓住相对应的个数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键
7、。（三）巩固反馈1.打开书看今天讲的内容，并划出重点。2.看课本中的做一做，逐一回答书中的问题。3.书中练习题4，用语言详叙判断成什么比例？为什么？4.你能举出一个成反比例的例子吗？（自由发言）5.练习判断两种量是否成反比例。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数（ ）。（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间（ ）。（3）玉华做12道练习题，做完的与没做的题（ ）。（4）长方形面积一定，它的长和宽（ ）。（四）课堂总结本节我们初步了解了反比例的意义，并能运用反比例的意义判断一些简单的问题。通过正、反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例
8、的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。今后我们还要继续研究。（五）布置作业练习题中第4，5题。课堂教学设计说明本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用总结进行的。首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识反比例的意义，过渡自然，知识做到了连贯性。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指
9、春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。在引导学生学习正比例学习的基础上，启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，从而既学到了新知识，又增长了自学能力。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
