1、课时作业21两角和与差的三角公式一、选择题1sin20cos10cos160sin10等于(D)A B.C D.解析：sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.2已知是第二象限角，且tan，则sin2等于(C)A B.C D.解析：因为是第二象限角，且tan，所以sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.3若sin，则sincos等于(A)A. BC. D解析：sincossincoscossincos.4(2020石家庄一模)已知cos2cos()，则tan(A)A3 B3C D.解析：cos2cos()，sin2cos，tan
2、2，tan3，故选A.5(2020武汉调研)已知是第一象限角，sin，则tan(D)A B.C D.解析：因为是第一象限角，sin，所以cos，所以tan，tan，整理得12tan27tan120，解得tan或tan(舍去)，故选D.6(2020福州质检)已知sin，且，则cos(C)A0 B.C1 D.解析：由sin，且得，所以coscos01，故选C.7(2020成都检测)若，都是锐角，且sin，sin()，则sin(B)A. B.C. D.解析：因为sin，为锐角，所以cos.因为，均为锐角，所以0，0，所以0，所以0，所以0bc BbacCcab Dacb解析：asin40cos127
3、cos40sin127sin(40127)sin167sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos239sin239cos78sin12，sin13sin12sin11，acb.二、填空题9(2020合肥质检)若sin，则cos2cos.解析：由sin，得cos，所以cos2cos2cos21cos221.10.解析：.11已知sincos，则sin2.解析：由sincos，两边平方得1sin2，解得sin2，所以sin2.12已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin.解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin，sin
4、.又是第三象限角，所以cos.所以sinsinsincoscossin.三、解答题13已知，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，求cos的值解：(1)将sincos两边同时平方，得1sin，则sin.又，所以cos.(2)因为，所以.所以由sin()，得cos()，所以coscos()coscos()sinsin().14(2020江苏宜兴月考)已知sin，.(1)求cos；(2)求f(x)cos2xsinsinx的最值解：(1)sin，cos，coscos.(2)由(1)得cos，sin，f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx122，当sinx时，f(x)取得
5、最大值，当sinx1时，f(x)取得最小值3.15(2020合肥一模)已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，求cos2.解：(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)由f()可得sin.，2.又0sin，2，cos，cos2coscoscossinsin.16(2020安徽模拟)已知f(tanx)sin2xsin2x，记sinf，其中是第四象限角，则tan(A)A. BC7 D7解析：f(tanx)，f，即sin，又是第四象限角，cos，tan，tan.故选A.17化简：4.解析：原式4tan(4515)4.18(2020湖南湘东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设xOP，且.若cos，则x0的值为.解析：因为点P(x0，y0)在单位圆O上，且xOP，所以由三角函数定义知x0cos.因为，所以，又cos，所以sin，所以x0coscoscoscossinsin.
