1、阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三数学科试题命题： 审题：一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列结论正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则2. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为A. B. 10C. 3D. 94. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则C=( )A. B. C. D. 5. 若抛物线y2=ax的
2、焦点与双曲线的右焦点重合，则a的值为（）.A. 4B. 8C. 16D. 6. 已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则+的最小值是（）A. 23B. 24C. 25D. 267. 已知数列an满足a10，an12an，Sn表示数列an的前n项和，且，则n（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为( )A. B. C. D. 9. 在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形10. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则c
3、osA等于（）A. B. C. D. 11. 已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则A. B. C. D. 12. 已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题：“xR，x2-ax+10”的否定为_14. 已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于_15. 点P是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小_16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x
4、2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围18. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A的值；（2）若求的面积.19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若DAB=60，AB=2，AD=1（1）求证：PABD；（2）若PCD=45，求点D到平面PBC的距离h20. 已知数列an的首项，（1）证明：数列
5、是等比数列；（2）求数列的前n项和为Sn21. 中国一带一路战略构思提出后，某科技企业为抓住一带一路带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足80台时，万元；当年产量不小于80台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完求年利润万元关于年产量台的函数关系式；年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22. 如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=2，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）设过
6、点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m0，求OMN的面积S的最大值阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三数学科参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABACCBBDCCA二、填空题12. xR，x2-ax+10 14.2n-115. 16.y=x三、解答题17.解：命题p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是R，=（a+1）2-40，解得-3a1，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由，得-3a0，当p假q真时，由，得a1，综上可知a的取
7、值范围为：a|-3a0，或a1.18.解：（1）在ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得：（2），b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2，19.（1）证明：AD=1，AB=2，DAB=60，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2ABADcos60=3，AD2+BD2=AB2，ADBD，PD平面ABCD，BD平面ABCD，PDBD，又ADBD，ADPD=D，AD、PD平面PAD，BD平面PAD，又PA平面PAD，PABD； （2）
8、解：由（1）可知ADBD，又底面ABCD为平行四边形 AD/BC，CD=AB=2 BDBC，PCD=45，PDCD，为等腰直角三角形，PD=CD=2，BC=1，BC2+PB2=PC2，PBBC， 又VP-BCD=VD-BCP，解得20.（1）证明：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，即，设，则，由-得： ，又数列的前n项和21.解：当时，当时，；由可知当时，此时当时y取得最大值为万元，当时，当且仅当，即时，y取最大值为万元，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元22.解：（）离心率为，|F1F2|=2，a=2，c=，则b=1椭圆C的方程的方程为：（）由（）得A1（-2，0），A2（2，0），直线PA1，PA1的方程分别为：y=，y=由得（9+m2）x2+4m2x+4m2-36=0-2+xM=，可得.，=由，可得（1+m2）x2-4mx+4m2-4=02+xN=，可得xN=，=，直线MN的方程为：，y=可得直线MN过定点（1，0），故设MN的方程为：x=ty+1由得（t2+4）y2+2ty-3=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，|y1-y2|=OMN的面积S=（y1-y2）=2令，则s=，且函数f（d）=d+在，+）递增，当d=，s取得最小值
