1、2014年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、 选择题 ，本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知是虚数单位，若复数满足，则=（ ） （A） （B） （C） (D) （2） 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直径等于6的圆，那么这个空间几何体的体积等于（ ） （A） （B） （C） (D) （3） 设向量，如果向量与平行，那么与的数量积等于（ ） （A） （B） （C） (D) （4） 函数的最小值为（ ） （A） （B） （C） (D) （5） 若的二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为（ ） （A） （B） （
2、C） (D) （6) 如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ） （A）2010 （B）1541 （C）134 （D）67(7) 经过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于两点，如果在抛物线的准线上的射影分别为、,那么为（ ） （A） （B） （C） （D）（8） 已知则的解集是（ ） （A） （B） （C） （D）（9） =（ ） （A） （B） （C） （D）（10） 在一次学习方法交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）(11) 已
3、知经过双曲线：的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上上，则圆心到双曲线的中心的距离为（ ） （A） 或 （B） 或 （C） （D）（12） 函数的图象在点（-1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（ ） （A） （B） （C） （D）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 已知实数，满足约束条件，那么的最大值等于 _（14） 已知，若，则实数的取值范围为_.（15） 已知、分别为三个内角、的对边，若，的面积为42，则的值等于_.（16） 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，平面分别与三棱锥的四条棱、交于、，若直线/平面，直线/平面，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_
4、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分） 在数列中，数列是等比数列。 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和（18） （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动。活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消费额为299元可抽两次奖，所得奖金金额是两次两次抽奖获得的奖金金额的和。顾客每抽一次奖，得100元奖金的概率为，得50元奖金的概率为，得10元奖金的概率为.（1） 如果顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；（2） 假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽
5、奖活动，所获得的奖金金额为（元），求的分布列和数学期望。（19） （本小题满分12分） 如图，在正方体中，为中点.(1) 求直线和直线所成角的大小；(2) 求证：平面平面 （20）（本小题满分12分）已知、分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆上的点，以为直径的圆经过，.直线经过，与椭圆交于、两点，与、两点构造.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设的周长为，求的面积的最大值。（21）(本小题满分12分)设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，如果当时，则称在区间上是下凸函数.已知是自然对数的底数，.（1） 若在上时下凸函数，求的取值范围；（2） 设，是正整数，求证：22、23、24任选一题作答（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图，是的直径垂直，为垂足，与交于点.（1） 求证：;（2） 若，的半径等于2，求弦的长. （23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，（为参数），当时，曲线上的点为，当时，曲线上的点为.以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求、的极坐标；（2） 设是曲线上的动点，求的最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲.已知、都是实数，.（1） 若，求实数的取值范围；（2） 若对满足条件的所有、都成立，求实数的取值范围.
