1、云南省云天化中学2022届高三数学上学期摸底测试试题 文 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分）1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限
2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）ABCD3正项等比数列中，则的值是（ ）ABCD4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为（ ）A167B168C169D1705.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.正三棱柱中，该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD7.函数的大致图象为（ ）ABCD8已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A
3、BCD9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）ABCD10.已知函数，下列结论错误的是（ ）A的最小正周期为 B曲线关于直线对称C在上单调递增D方程在上有4个不同的实根11.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）ABCD第卷 客观题（共分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13若的展开式中的常数项是_14.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源河图的排
4、列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为的概率为_15设满足约束条件，则目标函数的最大值是_.16已知椭圆的左、右焦点分别为，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为_三、解答题：（本大题共小题，共分，其中22题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足：（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某种治疗新
5、型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，大于为特等品现把测量数据整理如下，其中配方废品有件配方的频数分布表质量指标值分组频数（1）求，的值； （2）试确定配方和配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点.（1）证明：
6、平面平面；（2）求点到平面的距离.20. （本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2.（1）求抛物线的方程； （2）若过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求曲
7、线的极坐标方程；（2），是曲线上不同于的两点，且，求的取值范围.云天化中学2022届高三摸底测试数学（文科）答案一、 选择题：题号123456789101112选项DCACBADACCBD1.【答案】D【解析】,复数在复平面内对应的点（2，-1）在第四象限，故选D2.【答案】C【解析】，或，.故选C.3.【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为，解得，则4.【答案】C【解析】由题意得，能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数，所以，由，即，所以，由，所以此数列的项数为169.故选C5.【答案】B【解析】，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件6.【答案】A【解析】函数的定义域为，且，
8、所以，函数为偶函数，排除BC选项；当时，则，排除D选项.故选A.7.答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为，球心距底面的重心的距离为，外接球的半径，所以该三棱柱的体积8.【答案】A【解析】由题设，两边平方可得，所以，构成直角三角形.，夹角，夹角，.故选A9.【答案】C【解析】直线始终平分圆的周长，直线过圆心，即，10.【答案】C【解析】，作出在上的图象（先作出的图象，再利用平移变换和翻折变换得到的图象），如图所示，由图可知A、B、D正确，C错误11.【答案】B【解析】由，为两条不同的直线，为两个不同的平面，在A中，若，则与相交、平行或异面，故A
9、错误；在B中，若，则，故B正确；在C中，若，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误12.【答案】D【解析】由及正弦定理，得，因，所以，即，又，所以如图，所以，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故选D.二、 填空题：13.【答案】【解析】的展开式中的常数项是14.【答案】【解析】阳数为；阴数为，从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有个，满足差的绝对值为的有，共个，则，15.【答案】3【解析】画出可行域如下图阴影部分所示，目标函数，表示可行域内的点和点连线的斜率，由图可知，其最大值为.【答案】【解析】因为，所以，由题意可得，则，因为，所以，所以.因为
10、，所以，所以，可得，解得三、 解答题：【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以由等差数列的性质得，即，因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以（2）因为，所以当时，所以当时，由，得，所以，所以，所以，所以18.【答案】（1），；（2）配方好些，详见解析【解析】（1）依题意，配方样本容量相同，设为，又配方废品有件，由配方的频频率分布直方图，得废品的频率为，解得，由，解得，因此，的值分别为，（2）由（1）及配方的频数分布表得，配方质量指标值的样本平均数为，质量指标值的样本方差为：； 由配方的频频率分布直方图得，配方质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：，综上，即两种配方质量指标
11、值的样本平均数相等，但配方质量指标值不够稳定，所以选择配方比较好19.【解析】（1）如图所示，连接PO，OQ，PQ， 因为，O为BD的中点，所以，同理可得，又由，PO，平面POQ， 所以平面POQ 又因为平面ABCD，所以平面平面ABCD(5分)（2）如图所示，分别过P，Q作平面ABCD的垂线，垂足分别为，则，在AC上，且，分别为AO，OC的三等分点，且，所以四边形为矩形，所以，且，所以，取BC的中点E，则，又由（1）得平面平面ABCD，而平面平面，所以平面PQC，设点P到平面QBC的距离为， 则由，可得，即，即，解得，点到平面的距离为(12分)20.【解析】（1）因为焦点，所以点的坐标分别为
12、，.所以，故.故抛物线的方程为.(4分)（2）由题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线.点，.联立方程可得，消去，可得.则.因为，所以，焦点到直线的距离，所以.设直线，与抛物线方程联立可得，将用替换，可得由可得，即，两边平方并化简可得，所以，解得.又由且得或，可知，所以，即，所以，所以实数的取值范围是.(12分)21.【解析】的定义域为（1）当时，则，所以当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. (5分)（2）由题意可得，令，解得.因为，所以，所以在上有唯一零点.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以.因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去并整理得.令，则，在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以.又，且函数在上单调递增，所以.(12分)22.解析】曲线(为参数)，化为普通方程为：，所以曲线的极坐标方程为.(5分)设，因为，所以，所以的取值范围是(10分)
