1、四川省雅安中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学试题一、单项选择题：1.若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm32若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB99!C9900D2！3化简的结果是（）ABCD4已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A0A30B30A45C45A60D60A905如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A0B1或1C2或2D0或26已知x2=2+x，则代数式2x2+2x的值是（）A2B6C2或6D2或67如图：已知ABC为直角三角
2、形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定8已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60，那么该梯形的面积为（）A abB abC abD ab9已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为（）A +8B2009C8D无法确定10如图，D为O内一点，BD交O于C，BA切O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则O的半径为（）A3+
3、B2CD11如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=54，则B=（）A54B60C66D7212将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层则第2004层正方体的个数为（）来源:学科网A2009010B2005000C2007005D2004二、填空题：13如图，已知O的弦AB=3，点C在O上，且ACB=60，则O的直径是14直线l1：y=x+与直线l2：y=x+a的交点在第二象限内，则a的取值范围是15如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别
4、是a、b、c，则a2+b2+c2abacbc的值为来源:学科网ZXXK16书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是17抛物线y=ax2+2x5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且ACB=90，则a=18已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是三、解答题19计算：（）200027669+sin60tan60+（2009+sin25）020化简再求值：（）（1），其中a=+2，b=221已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD
5、于点F，交AE于点M，且B=CAE，FE：FD=4：3（1）求证：AF=DF；（2）求AED的余弦值；来源:Z*xx*k.Com（3）如果BD=10，求ABC的面积22已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
6、理由四川省雅安中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学试题参考答案与试题解析一、单项选择题：1.若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案【解答】解：由不等式组无解，得m3，故选：B【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出不等式解题关键2若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB99!C9900D2！【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】由题目中的规定可知100！=10099981，
7、98！=98971，然后计算的值【解答】解：100！=10099981，98！=98971，所以=10099=9900故选：C【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果3化简的结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】先由0，可知a0，再根据商的算术平方根的性质进行化简即可【解答】解：0，a0，=故选A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的被开方数具有非负性得出a0是解题的关键4已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A0A30B30A45C45A60D60A90【考点】特殊角的三
8、角函数值菁优网版权所有【分析】根据正切函数的增减性，可得答案【解答】解：1，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30tanAtan45，即30A45，故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键5如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A0B1或1C2或2D0或2【考点】分式的化简求值；绝对值菁优网版权所有【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正当a，b，c为两正一负时：；当a
9、，b，c为两负一正时：由知所有可能的值为0应选A【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解6已知x2=2+x，则代数式2x2+2x的值是（）A2B6C2或6D2或6【考点】换元法解分式方程菁优网版权所有【分析】设x2+x=a，再把原方程化为关于a的分式方程，求出a的值，代入代数式即可得出结论【解答】解：设x2+x=a，则原方程可化为a2=0，去分母得，a22a+3=0，解得a=1或a=3当a=1时，x2+x1=0，=1+4=50，此时x有解，原式=2（x2+x）=2a=2；当a=3时，x2+x+3=0，=112=110，此时x无
10、解故选A【点评】本题考查的是换元法解分式方程，在解答此类问题时要注意求出的未知数的值代入所设方程中进行检验来源:学科网ZXXK7如图：已知ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】根据题给图形可知：S1=（AC）2+（BC）2（AB）2+SABC，S2=SABC，在RtABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案【解答】解：在RtABC中，BC2+AC2=AB2，S1=（A
11、C）2+（BC）2（AB）2+SABC=（BC2+AC2AB2）+SABC=SABC，S2=SABCS1=S2故选C【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意得出阴影部分的面积与直角三角形三条边的关系是解答此题的关键8已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60，那么该梯形的面积为（）A abB abC abD ab【考点】梯形菁优网版权所有【分析】设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，过C作CEBD，交AB延长线于E，则BOC=60，则四边形ABEC是平行四边形，根据S梯形ABCD=SACE即可求出答案【解答】解：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，
12、BD=b，过C作CEBD，交AB延长线于E，则BOC=60，则四边形BECD是平行四边形，ACE=120，CE=BD，SBCE=SBCD=SACD，故S梯形ABCD=SACE=ACCEsin120=，故选B【点评】本题考查了梯形的性质，三角形中的几何计算，关键是正确地作辅助线进行解题，属于中档题9已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为（）A +8B2009C8D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】把A、B两点的坐标代入解析式整理可得到a（x1+x2）+b=0，再把x=x1
13、+x2代入整理可求得答案【解答】解：A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象上两点，ax12+bx1+8=2009，ax22+bx2+8=2009，两式相减可得a（x12x22）+b（x1x2）=0，A、B两点不同，x1x20，a（x1+x2）+b=0，当x=x1+x2时，y=a（x1+x2）2+b（x1+x2）+8=（x1+x2）a（x1+x2）+b+8=8，故选C【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键10如图，D为O内一点，BD交O于C，BA切O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=
14、3，则O的半径为（）A3+B2CD【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】延长CD交O于点E，过点O作OFCE于点F，连接OC，由切割线定理可以求出BE的长度，然后即可求出CE的长度，利用垂径定理即可求出CF的长度，利用勾股定理先求出OF的长度，然后再利用勾股定理即可求出OC的长度，即为半径的长度【解答】解：延长CD交O于点E，过点O作OFCE于点F，连接OC，BA与O相切，由切割线定理可知：BA2=BCBE，BE=12，CE=BEBC=9，由垂径定理可知：CF=CE=，DF=CFCD=，由勾股定理可知：OF=，由勾股定理可知：OC=，故选（D）【点评】本题考查切线的性质，设计切割线定理，勾股
15、定理，垂径定理等知识，综合程度较高11如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF=54，则B=（）A54B60C66D72【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即RtBCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度数，只需求得BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得EFG=AEF，由此可求得FEG的度数，即可得到AEG的度数，根据邻补角的定义可得BEG的值，由此得解【解答】解：过F作FGA
16、BCD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在RtBEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108，B=BEG=180108=72故选D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键12将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层则第2004层正方体的个数为（）A2009010B2005000C2007005D2004【考点】规律型：图形的变化类菁优
17、网版权所有【专题】压轴题【分析】观察图形，发现，第1层是1个；第2层是3个，即3=1+2；第3层是6个，即6=1+2+3；推而广之，得到第n层是1+2+3+n=，由此，当n=2004，代入即可得到结果【解答】解：根据摆放的方式，知：第1层是1个；第2层是1+2=3个；第3层是1+2+3=6个；则第2004层是1+2+3+2004=2009010故选A【点评】此类题要结合图形观察几个具体数值然后推而广之找到规律二、填空题：13如图，已知O的弦AB=3，点C在O上，且ACB=60，则O的直径是2【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】过A点作直径AD，则ABD=90，ADB=ACB=60，在RtA
18、BD中，AB=3cm，利用三边的数量关系可求出AD的长【解答】解：过A点作直径AD，连接BD，如图，ABD=90，又ADB=ACB=60，BAD=30，AB=3cm，BD=，AD=2BD=2，即O的直径为 2故答案为：2【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了直径所对的圆周角为90度和勾股定理14直线l1：y=x+与直线l2：y=x+a的交点在第二象限内，则a的取值范围是a【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】联立方程，求交点坐标，根据交点在第二象限，建立不等式，可求得a的取值范围【解答】解：联立方程
19、，由=，可得x=，y=，交点在第二象限内，0，且0，故答案为：【点评】本题考查直线的交点，考查解不等式，正确求交点坐标是关键15如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2abacbc的值为76【考点】专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】本题须先求出ab=4，bc=6，ca=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果【解答】解：正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，a+13=b+9=c+3，ab=4，bc=6，ca=10，a2+b
20、2+c2abbcca=76故答案为：76【点评】本题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题16书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列举出所有情况，看恰好组成一套教材的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：两套教材任取两册共有12种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有8种不同的取法，故所求概率是=，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17抛物线y=ax2+2x5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C
21、，且ACB=90，则a=【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】设A（m，0），B（n，0），由AOCCOB，得=结合根与系数关系，列出方程即可解决问题【解答】解：抛物线y=ax2+2x5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，C（0，5），设A（m，0），B（n，0），如图所示，ACB=90，CAO+ABC=90，ABC+OCB=90，OAC=OCB，AOC=BOC=90，AOCCOB，=，=，mn=25=，a=，故答案为【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质、根与系数关系等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型18已
22、知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是8【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系得x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3，k3，再将（x11）2+（x21）2化简为（x1+x2）22x1x22（x1+x2），代入即可求解【解答】解：关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3，=4k24（k2+k+3）=4k120，解得k3，（x11）2+（x21）2=x122x1+1+x222x2+1=（x1+x2）22x1x22（x1+x2）+2=（2k
23、）22（k2+k+3）2（2k）+2=2k2+2k4=2（k+）28，故（x11）2+（x21）2的最小值是8故答案为：8【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=同时考查了配方法的应用三、解答题19计算：（）200027669+sin60tan60+（2009+sin25）0【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合积的乘方运算法则进而求出答案，再利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质化简求出答案
24、【解答】解：（）200027669+sin60tan60+（2009+sin25）0=（）200036693+1，=（）200032007+1，=37+=2189.5【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键20（20分）（2016雅安校级自主招生）化简再求值：（）（1），其中a=+2，b=2【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先将分式化简，然后将a、b的值代入【解答】解：原式=，当a=+2，b=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求知，涉及因式分解，分式的基本性质等知识，属于基础题型21（20分）（2003北京）已知：在ABC中，AD为BA
25、C的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，FE：FD=4：3（1）求证：AF=DF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD=10，求ABC的面积【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明AEFDEF得出；（2）求AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；（3）根据ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出【解答】（1）证明：AD平分BACBAD=DACB=
26、CAEBAD+B=DAC+CAEADE=BAD+BADE=DAEEA=EDDE是半圆C的直径DFE=90AF=DF（2分）（2）解：连接DMDE是半圆C的直径DME=90FE：FD=4：3可设FE=4x，则FD=3xDE=5xAE=DE=5x，AF=FD=3xAFAD=AMAE3x（3x+3x）=AM5xAM=xME=AEAM=5xx=x在RtDME中，cosAED=（3）解：过A点作ANBE于NcosAED=sinAED=AN=AE=x在CAE和ABE中CAE=B，AEC=BEACAEABEAE2=BECE（5x）2=（10+5x）xx=2AN=x=BC=BD+DC=10+2=15SABC=
27、BCAN=15=72（8分）来源:Z*xx*k.Com【点评】本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用22已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题
28、菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）根据抛物线的解析式可知：抛物线的对称轴为x=2，由此可求出B点的坐标（2）可将A点坐标代入抛物线的解析式中，求出a与t的关系式，然后将抛物线中的t用a替换掉，根据这个抛物线的解析式可表示出C点的坐标，然后根据梯形的面积求出a的值，即可得出抛物线的解析式（3）可根据E点横坐标与纵坐标的比例关系以及所处的象限设出E点的坐标，然后将它代入抛物线的解析式中即可求出E点的坐标要使PA+EP最小，根据轴对称图象的性质和两点间线段最短可知：如果去A关于抛物线对称轴的对称点B，连接BE，那么BE与抛物线对称轴的交点就是P点的位置，可先求出直线BE的解析式然后联立抛物线
29、的对称轴方程即可求出P的坐标【解答】解：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为A（1，0），由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（1，0）a（1）2+4a（1）+t=0t=3ay=ax2+4ax+3aD（0，3a）梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，C（4，3a）AB=2，CD=4梯形ABCD的面积为9（AB+CD）OD=9（2+4）|3a|=9a=1所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=x24x3（3）设点E坐标为（x0，y0），依题意，x00，y
30、00，且y0=x0设点E在抛物线y=x2+4x+3上，y0=x02+4x0+3解方程组得，点E与点A在对称轴x=2的同侧点E坐标为（，）设在抛物线的对称轴x=2上存在一点P，使APE的周长最小AE长为定值，要使APE的周长最小，只须PA+PE最小点A关于对称轴x=2的对称点是B（3，0）由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=2的交点设过点E、B的直线的解析式为y=mx+n，解得直线BE的解析式为y=x+把x=2代入上式，得y=点P坐标为（2，）设点E在抛物线y=x24x3上y0=x024x03，解方程组消去y0，得0此方程组无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（2，），使APE的周长最小【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、图象面积的求法等知识点综合性强，难度较大
