1、2.3.1直线与平面垂直的判定复习引入1.提问：直线与平面平行的判定定理及性质定理？复习引入1.提问：直线与平面平行的判定定理及性质定理？2.讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.复习引入讲授新课lP1.直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，lP1.直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.lP1.直线和平面垂直的定义讲授
2、新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，lP1.直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.lP1.直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.(线线垂直线面垂直)lP1.直线和平面垂直的定义举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？提问：你觉得垂直的依据是什么
3、？举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？提问：你觉得垂直的依据是什么？思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？Bnml2.直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.Bnml2.直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言:nml2.直线和平面垂直的判定B定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.若lm，ln，mnB，m，n，则l.符号语言:nml2.直线和平面垂直的判定BA.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直
4、线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.练习1.判断下列命题是否正确练习2 如图，在长方体ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有；与直线AA垂直的平面有.BDCABADC例1 已知ab，a，求证：b.ab例1 已知ab，a，求证：b.mabn例1 已知ab，a，求证：b.mabn线面垂直线线垂直线面垂直直线与平面垂直的判定方法：1.定义；2.定理；3.两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直.线面垂直线线垂直
5、课堂小结2.3.1直线与平面垂直的判定直线和平面所成的角P讲授新课A直线和平面所成的角P讲授新课一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，AA直线和平面所成的角一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足PA讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，POA直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.POA直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
6、平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.POA直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.范围：(0o，90o).POA直线和平面所成的角讲授新课练习2.(1)在正方体ABCD-ABCD中，直线AB与面ABCD所成的角为度；(2)在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与面ABCD所成的角的余弦是.ABCDCBDA例1 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDA例1 在正方
7、体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDAO例1 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDAO例1 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDAO理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.ABCOD4.如图，已知APO所在平面，
8、AB为O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于点E.求证：AE平面PBC.练习CPABOE课堂小结直线和平面所成的角.2.3.2平面与平面垂直的判定两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾两直线所成角的取值范围：0o,90o AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o,90o)直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 复习回顾1半平面的定义半平面半平面讲授新课1半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半平面讲授新课2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角l
9、2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱l2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面l2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-l3画二面角 平卧式：ABl3画二面角 平卧式：ABABll3画二面角 平卧式：直立式：ABABllABl3画二面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4二面角的大小l在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点
10、 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4二面角的大小在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14二面角的大小AOB的大小一定一个平面垂直于二面角-l-的棱 l，且与两个半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则 AOB 叫做二面角-l-的平面角OO1BAB1lA14二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说
11、这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：0o；4二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角5.二面角的平面角的作法(1)定义法根据定义作出来(2)垂面
12、法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到l ABOlOABAOlD(3)5.二面角的平面角的作法理论迁移 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.例1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.PABOC例1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C
13、是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.线线垂直线面垂直面面垂直PABOC例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DA
14、ECB练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PC平面BDE；(2)平面PACBDE.是正方形，POABCDE理论迁移 例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.PABCO 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.PABCDMEF例3 在四面体ABCD中，已知ACBD，BAC=CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.ABCDE课堂小结1.二面角的定义、二面角的平面角；2.二面角平面角的求
15、法；3.平面与平面垂直的判定.2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？讲授新课BDCABADC(1)如图，长方体ABCD-ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？讲授新课(2)如图，已知直线a、b，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab已知：求证：a平面，b平面，abab已知：求证：a平面，b平面，ababO已知：求证：a平面，b平面，abab bO已知：求证：a平面，b平面，abab bO已知：求证：a平面，b平面，
16、abab bcO已知：求证：a平面，b平面，abab bcO(反证法)已知：求证：a平面，b平面，abab bcO(反证法)定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个
17、平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.思考 设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？DCBPa例 如图，已知平面，直线a满足a，a，试判断直线a与平面的位置关系.ba练习4.下列命题中，正确的是()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂
18、直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.练习5.如图，P是ABC所在平面外一点，PAPB，CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB.求证：MNAB.PABCMN练习5.如图，P是ABC所在平面外一点，PAPB，CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB.求证：MNAB.PABCMNQ例 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证明：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？2.类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？3.直线、平面垂直的性质有哪些？4.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.
