1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)点到直线的距离公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014济源高一检测)点P(m-n，-m)到直线+=1的距离为()A.B.C.D.【解析】选A.因为+=1可化为nx+my-mn=0，所以由点到直线的距离公式，得=.2.(2014吉安高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()A.4B.C.D.【解析】选D.因为两直线平行，所以=，所以m=4，所以两平行直线6x+4y-6=0和6x+4y+1=0的距
2、离为d=.3.若动点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.4【解析】选A.由题意知AB中点M的集合为与直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0的距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为x+y+m=0，则由平行线间的距离公式得=，即|m+7|=|m+5|，解得m=-6，即得x+y-6=0，由点到直线的距离公式可得，点M到原点的距离的最小值为=3.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2014济宁高一检测)已知点A(0，4)，B(2，5)，C(-2，1)，则B
3、C边上的高等于_.【解析】因为直线BC的方程为x-y+3=0，所以点A到直线BC的距离d=，即BC边上的高等于.答案：【举一反三】题干不变，则三角形ABC的面积是多少？【解析】|BC|=4，又BC边上的高为，所以三角形ABC的面积为4=2.5.(2014南阳高一检测)经过点P(1，2)，且使A(2，3)，B(0，-5)到它的距离相等的直线方程为_.【解题指南】可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程.【解析】当直线斜率不存在时，即x=1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y-2=k(x-1)，由
4、条件得=，解得k=4，故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.答案：x=1或4x-y-2=0【一题多解】由平面几何知识知所求直线lAB或过AB中点.因为kAB=4，若lAB，则l的方程为4x-y-2=0.若l过AB中点(1，-1)，则直线方程为x=1，所以所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.答案：x=1或4x-y-2=0【拓展延伸】求直线方程的技巧(1)常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量.(2)利用平面几何知识先判断直线的特征，然后由已知直接求出直线的方程.三、解答题(每小题10分，共20分)6.直线l过点(1，0)且被两条平行直线l1：3x+y-
5、6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程.【解析】当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为(1，3)，由得l与l2的交点为(1，-6)，此时两交点间的距离d=|-6-3|=9.所以直线l与x轴不垂直.设l的方程为y=k(x-1)(k-3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为，由题意及两点间距离公式得=，所以k=，所以直线l的方程为y=(x-1)，即x-3y-1=0.【一题多解】由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d=，而l被l1，l2截得的线段长恰为，所以l与l1和l2都垂直，由l1的斜率k1=-3知，l的斜率k=，所以
6、l的方程为y=(x-1)，即x-3y-1=0.【变式训练】已知直线l1：7x+8y+9=0与l2：7x+8y-3=0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d2=12，求直线l的方程.【解析】因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x+8y+C=0，则d1=，d2=.又2d1=d2，所以2|C-9|=|C+3|.解得C=21或C=5.故所求直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.7.已知直线l经过直线l1：2x+y-5=0与l2：x-2y=0的交点.(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程.(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.【解析】
7、(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0，即(2+)x+(1-2)y-5=0，因为点A(5，0)到l的距离为3，所以=3，即22-5+2=0，解得=2或=，所以l方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立).所以dmax=|PA|=.一、选择题(每小题4分，共8分)1.(2014佛山高一检测)点P(x，y)在直线x+y-4=0上，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()A.2B.2C.D.4【解析】选A.(x-1)2+(y-1)2最小值即为(1，1)到直线x+y
8、-4=0的距离的平方，所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为=()2=2.2.(2014湖北七市联考)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B.，C.，D.，【解析】选D.由题意，a+b=-1，ab=c，而两条直线之间的距离为d=，故d.二、填空题(每小题5分，共10分)3.两平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d，则a+d=_.【解析】由两直线平行知，a=8，d=2，所以a+d=10.答案：104.(2014榆林高一检测)直线l1：2x+4y+1=
9、0与直线l2：2x+4y+3=0平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最小值是_.【解题指南】由题意可知d1+d2的最小值是两平行线间的距离，根据平行线间的距离公式可求出.【解析】l1与l2的距离d=，则d1+d2d=，即d1+d2的最小值是.答案：三、解答题(12分)5.(2013晋江高一检测)直线l经过点P(2，-5)，点A(3，-2)和B(-1，6)到直线l的距离之比为13.求直线l的方程.【解析】若直线l的斜率是k，则其方程为y+5=k(x-2)，即kx-y-2k-5=0.由条件得=，解得k=-.此时直线l的方程为x+3y+13=0
10、.若直线l斜率不存在，则其方程为x=2.点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为3，符合题意.所以，直线l的方程为x=2或x+3y+13=0.6.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是(1，-2)，求AB，AC所在直线方程.【解析】已知直线BC的斜率为-，因为BCAC，所以直线AC的斜率为，从而直线AC方程为y+2=(x-1)，即3x-2y-7=0，又点A(1，-2)到直线BC：2x+3y-6=0的距离为|AC|=，且|AC|=|BC|=.由于点B在直线2x+3y-6=0上，可设B，且点B到直线AC的距离为=，即=10.所以a-11=10或a-11=-10，解得a=或，所以B或B，所以直线AB的方程为y+2=(x-1)或y+2=(x-1).即x-5y-11=0或5x+y-3=0，所以AC所在的直线方程为3x-2y-7=0，AB所在的直线方程为x-5y-11=0或5x+y-3=0.关闭Word文档返回原板块
